名校
1 . 已知函数
.
(1)下面是某同学讨论函数单调性并求解单调区间的过程：因为，所以
.令
，得
或
，所以当
时，
单调递减.请判断是否正确，若正确，补全解答过程，若不正确，请写出正确的解答过程；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)下面是某同学讨论函数单调性并求解单调区间的过程：因为
，所以.令，得或，所以当时，单调递减.请判断是否正确，若正确，补全解答过程，若不正确，请写出正确的解答过程；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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2022-09-29更新
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166次组卷
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2卷引用：河南省新未来2022-2023学年高三上学期9月联考文科数学试题
解题方法
2 . 已知在区间
上
．在下面所示的图象中，可能表示函数
的图象的有___________ (填写所有可能的选项）．
上．在下面所示的图象中，可能表示函数的图象的有
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名校
3 . 已知函数
(1)填写函数
的相关性质；
(2)通过（1）绘制出函数的图像，并讨论
方程解的个数．
(1)填写函数
的相关性质； | 定义域 | 值域 | 零点 | 极值点 | 单调性 |
| 性 质 |
的图像，并讨论方程解的个数．
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名校
4 . 函数
，若
，
，
，都有
成立，则满足条件的一个区间
可以是__________ （填写一个符合题意的区间即可）.
，若，，，都有成立，则满足条件的一个区间可以是
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2021-05-12更新
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982次组卷
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5卷引用：福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题
2020高三·浙江·专题练习
名校
5 . 已知数列
满足
，
，
，记数列的前
项和为
，则对任意
，则①数列单调递增；②
；③
；④
．上述四个结论中正确的是______ ．（填写相应的序号）
满足，，，记数列的前项和为，则对任意，则①数列单调递增；②；③；④．上述四个结论中正确的是
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2020-01-04更新
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552次组卷
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3卷引用：北京市大兴区兴华中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
的单调性，并求出的极值；
(2)在给定的直角坐标系中画出函数
的大致图像；
(3)讨论关于x的方程
的实根个数．
的单调性，并求出的极值；(2)在给定的直角坐标系中画出函数
的大致图像；(3)讨论关于x的方程
的实根个数．
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2022-07-07更新
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735次组卷
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6卷引用：广东省广州市越秀区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 若
，则画出
的大致图象．
，则画出的大致图象．
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8 . 已知函数
．
(1)判断的单调性，并画出其大致图象；
(2)若函数
有三个零点，求m的取值范围．
．(1)判断
的单调性，并画出其大致图象；(2)若函数
有三个零点，求m的取值范围．
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9 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)画出函数的大致图像，并结合图像，判断方程
的解的个数.
.(1)求函数
的极值；(2)画出函数
的大致图像，并结合图像，判断方程的解的个数.
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10 . 如图所示，在直角坐标系中（x，y轴未画出）．已知O为原点，A，B均为函数
的极值点，在点A，B之间，则
函数图像可能是（ ）
的极值点，在点A，B之间，则函数图像可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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