名校
1 . 已知函数
.
(1)下面是某同学讨论函数单调性并求解单调区间的过程:因为
,所以
.令
,得
或
,所以当
时,
单调递减.请判断是否正确,若正确,补全解答过程,若不正确,请写出正确的解答过程;
(2)若
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23b23bc0d370d74bdb6aefdcada5dc7b.png)
(1)下面是某同学讨论函数单调性并求解单调区间的过程:因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23b23bc0d370d74bdb6aefdcada5dc7b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/868a4cf0549507ca5f2a18b2d1070085.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6875d552e9fff3c7d655f3a59b166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a06a856627857e788a9f613b4fa126.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05c28f5a9453d0b47ebb45852d83000c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/857f0eb507a711096e5f095a2f203ba4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-09-29更新
|
166次组卷
|
2卷引用:河北省深州市中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
2 . 下列命题:①
;②
;③
;④
若
,则
的否命题,其中正确的结论是______ .(填写所有正确的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bbc63eddf227cef3226d09b7ac033b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/405aa2b3947169fedd0c8af169fcbc8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1279a34f2bb9809633487d47b5383c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/853bd348db38586386c3cfaf9edfde6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eae9ba258299eb489b490594397e23c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
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2020-11-21更新
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1093次组卷
|
5卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期期初检测数学试题
名校
3 . 已知函数
,
若函数
有唯一零点,则以下四个命题中正确的是______ (填写正确序号)
①.
②.函数
在
处的切线与直线
平行
③.函数
在
上的最大值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98131575287a657de08ed48b01bf47d6.png)
④.函数
在
上单调递减
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c7f1e39193d489ba9d84a69f6b222d.png)
若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df49341b57eb107f416a014903ce25a8.png)
①.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b0b55c45b53aacd2d0821f1c2d4707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e431329beacff3d91446ee41bec9e02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f5b49f7ae023d75c6ca5c8d1ee7847b.png)
③.函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c52c43041b2557db8e2404023223758f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52bbda9d02c42aeeb33cc4e24a47a6ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98131575287a657de08ed48b01bf47d6.png)
④.函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/109b27aa6458214a65419e3c098960b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
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名校
4 . 已知函数
,
.
(1)
,
;
(2)
的极小值点为 ,极小值为 ;
(3)
的极大值点为 ,极大值为 ;
(4)画出函数
的图象草图:
(5)若方程
恰好有2个解,则实数
;
(6)若
在
上单调,则实数
的取值范围是 ;
(7)若函数
存在极值,则极值点的个数可能为 个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b8457e09737e68bcc5c5e75f1a740f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ebde3082d00965a09be0b046a4185f.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbbefef7b3281be333606691debb669a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b872da69444adc398f8bd731cd0d6f7.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(4)画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/7/5058d955-b5b3-4ab4-9e9e-3818a45ed5ba.png?resizew=222)
(5)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eb2e46f49adba6036e2624639a1b966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
(6)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(7)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
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5 . 画出函数
的草图.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a6c9fb833222c90628ea81e64ddbeb.png)
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6 . 已知函数
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/bdfd3e8e-3f58-41c1-a14c-95c2425a996b.png?resizew=225)
(1)判断函数
的单调性,并求出函数
的极值;
(2)画出函数
的大致图象;
(3)讨论方程
的解的个数.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/bdfd3e8e-3f58-41c1-a14c-95c2425a996b.png?resizew=225)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)讨论方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9952e82aec38777c6105a94cfecdfcc4.png)
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7 . 对数函数与指数函数的图象与性质.
过点
的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点
附近非常接近曲线吗?当
很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算
以及
的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线
行在曲线
上方,即对所有的
,不等式
恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数
的最小值.)
(4)对数曲线:
关于直线
的轴对称图形
是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线
的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线
的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线
在点
处的切线的斜率
“正好”等于1?
因为当
时,
斜率
.
又因为当
,
,因此
.若将对数的底数取
,则切线的斜率
.
试仿此求出曲线
在点
处的切线方程.形式上复杂吗?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d99d2f9daf80dfcf2e6c27672d1797d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb9d8d758af3394b9c9e5b78f6857dbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a781ad6d16ef7ac9a003b5c7d88326e5.png)
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e6e15daf7b14dbff32c390f4984dcfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4123b4b9e76a410c64a08c0a8c134664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/962b8282ce3b4f4e61401ab0b0d77d0e.png)
(4)对数曲线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d00236ece53eb4096f2790ac7558d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d00236ece53eb4096f2790ac7558d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d00236ece53eb4096f2790ac7558d8.png)
(5)为什么对数曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
因为当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf1e14d47047d48867d2ddfcdab8794c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25928dffd91e172e00b53e1f01a03432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
又因为当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02c4264ca2802df797282da720572031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/107bedb79ebd387bf36d380c64f584cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07e1452343fea476c4e1b0b16ca12e0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
试仿此求出曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03f0fadbe551b0e0eb7bf9440be740b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值并画出函数的大致图像;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbfc436eb1738984ed3b50eca6569a02.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00202272eb0801a6dac63e57d527e269.png)
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2023-07-20更新
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673次组卷
|
4卷引用:江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点2 导数中常见函数的图像及其性质(二)广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期4月月考测试数学试卷(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用(苏教版)
名校
9 . 已知函数
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/5/3209870012743680/3210719449628672/STEM/2c4879ac0f4841b198e827a38711ecde.png?resizew=295)
(1)求函数
的单调区间和极值:
(2)在坐标系中画出函数
的简图(要含有必要的说明和体现必要的图象特征);
(3)若
,讨论函数
的零点个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5bb46545c1d19d4e7a7a250a80f3feb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/5/3209870012743680/3210719449628672/STEM/2c4879ac0f4841b198e827a38711ecde.png?resizew=295)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)在坐标系中画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0384a0466920e5bf00231a5c5bf77969.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
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2023-04-06更新
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741次组卷
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3卷引用:北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点5 导数中常见函数的图像及其性质综合训练
解题方法
10 . 已知函数.
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd463bae3637d1ab37d7a4c079ad8dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eb2e46f49adba6036e2624639a1b966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2023-06-18更新
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917次组卷
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4卷引用:北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点2 导数中常见函数的图像及其性质(二)(已下线)专题05 导数的综合问题(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)广东省东莞市众美中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷