解题方法
1 . 已知函数
．
（1）求函数
极值；
（2）证明：
．
．（1）求函数
极值；（2）证明：
．
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2 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）设
，若函数
在
内有两个极值点
，求证：
.
.（1）当
时，求函数的极值；（2）设
，若函数在内有两个极值点，求证：.
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2018-04-21更新
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888次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学（文科）试题
吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学（文科）试题2020届吉林省榆树市第一高级中学高三上学期期末数学（文）试卷（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
3 . 设函数
，
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
，
时，求证：
.
，(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
，时，求证：.
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名校
4 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）若函数
的两个零点分别为
，且
，求证：函数的图像在
处的切线的斜率恒小于
.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若函数
的两个零点分别为，且，求证：函数的图像在处的切线的斜率恒小于.
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2019-05-18更新
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471次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）讨论函数在
上的单调性；
（2）证明：
且
.
.（1）讨论函数
在上的单调性；（2）证明：
且.
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2018-02-28更新
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737次组卷
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8卷引用：吉林省实验中学2018届高三上学期第六次月考数学（文）试题
吉林省实验中学2018届高三上学期第六次月考数学（文）试题吉林省长春实验高中2019届高三第三次月考文科数学试题四川省达州市2018届高三上学期期末数学（文科）试题2018届湖北省十堰市高三上学期1月调研考试数学(文)试题（已下线）综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）辽宁省沈阳市第四十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，
，若在
处的切线斜率为1.
（1）若
在
上恒成立，求m的最小值M；
（2）当
，
时，求证：
.
，，若在处的切线斜率为1.（1）若
在上恒成立，求m的最小值M；（2）当
，时，求证：.
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名校
7 . 设函数
，
，其中
，
…为自然对数的底数．
（1）当
时，
恒成立，求
的取值范围；
（2）求证：
(参考数据：
)
，，其中，…为自然对数的底数．（1）当
时，恒成立，求的取值范围；（2）求证：
(参考数据：)
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2017-09-02更新
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809次组卷
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3卷引用：2020届吉林省东北师范大学附属中学高三下学期开学验收测试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
的图象的一条切线为
轴.
（1）求实数的值；
（2）令
，若存在不相等的两个实数满足
，求证：
.
的图象的一条切线为轴.（1）求实数
的值；（2）令
，若存在不相等的两个实数满足，求证：.
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2017-06-03更新
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962次组卷
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5卷引用：吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期第二次月考（5月）数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
（1）当
时，比较
与
的大小；
（2）设
，若函数在
上的最小值为
，求的值.
，.（1）当
时，比较与的大小；（2）设
，若函数在上的最小值为，求的值.
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2017-12-06更新
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571次组卷
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6卷引用：吉林省梅河口市第五中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，
恒成立，求的取值范围；
(2)设
，证明：
.
.(1)当
时，恒成立，求的取值范围；(2)设
，证明：.
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2024-06-17更新
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174次组卷
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2卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期联合考试数学试题
