解题方法
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的极值；
(2)当
时，证明：
.
.(1)讨论
的极值；(2)当
时，证明：.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)记函数
，判断
在区间
上零点的个数．
．(1)证明：当
时，；(2)记函数
，判断在区间上零点的个数．
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2022-04-15更新
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2049次组卷
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7卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期初阶段考试数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中a为正实数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数有两个极值点
，
，求证：
.
，其中a为正实数.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
有两个极值点，，求证：.
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2020-06-19更新
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4463次组卷
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9卷引用：江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）第五章 导数及其应用A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）山西省长治市太行中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学（文）试题（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路广东省佛山市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题山西省山西大学附中2018-2019学年高三下学期3月模块诊断数学（理）试题广东省惠州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求的极值；
(2)当
时，设函数的两个极值点为，，证明：
.
，.(1)当
时，求的极值；(2)当
时，设函数的两个极值点为，，证明：.
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名校
5 . 已知函数
有两个零点.
(1)求
的取值范围；
(2)设，是的两个零点，
，证明：
.
有两个零点.(1)求
的取值范围；(2)设
，是的两个零点，，证明：.
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2024-02-17更新
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924次组卷
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6卷引用：微专题08 极值点偏移问题
（已下线）微专题08 极值点偏移问题河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 （已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷（已下线）专题6 导数与零点偏移【讲】
名校
6 . 已知函数
.
(1)求函数在
上的零点个数；
(2)当
时，求证：
.
（参考数据：
）
.(1)求函数
在上的零点个数；(2)当
时，求证：.（参考数据：
）
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名校
7 . 已知函数
．
(1)函数
为的导函数，讨论的单调性；
(2)当
时，证明：存在唯一的极大值点，且
．
．(1)函数
为的导函数，讨论的单调性；(2)当
时，证明：存在唯一的极大值点，且．
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2022-02-08更新
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2040次组卷
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5卷引用：江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三下学期2月月考数学试题
江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三下学期2月月考数学试题广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题广东省肇庆市2022届高三第二次模拟数学试题陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模理科数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式
名校
8 . 
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-12更新
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1871次组卷
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9卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高三上学期一月学业质量校内调研数学试题湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2福建省宁德市五校教学联合体2023届高三下学期3月质量监测数学试题浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题
名校
9 . 若
时，函数取得极大值或极小值，则称
为函数的极值点.已知函数
，其中为正实数.
(1)若函数有极值点，求的取值范围；
(2)当
和的几何平均数为
，算术平均数为
.
①判断
与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当
时，证明：
.
时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数.(1)若函数
有极值点，求的取值范围；(2)当
和的几何平均数为，算术平均数为.①判断
与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；②当
时，证明：.
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2024-03-03更新
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870次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试（1.5模）数学试题
10 . 已知函数
．
（1）当函数
与函数
图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当
时，函数
有两个零点
，且满足
．
．（1）当函数
与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；（2）证明：当
时，函数有两个零点，且满足．
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2020-07-05更新
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4060次组卷
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7卷引用：2020届江苏省苏州市高三上学期期末数学试题
2020届江苏省苏州市高三上学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟（一）数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路（已下线）卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）四川省泸州市泸县教育共同体2023届高三一诊模拟考试数学（理）试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题
