名校
解题方法
1 . 已知
，设函数
，
为
的导函数，且
恒成立.
(1)求实数
的取值范围；
(2)设的零点为
，的极小值点为
，证明：
.
，设函数，为的导函数，且恒成立.(1)求实数
的取值范围；(2)设
的零点为，的极小值点为，证明：.
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2023-02-12更新
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889次组卷
|
3卷引用：江苏省盐城中学毓龙路校区2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，若
，则下列结论正确的是（ ）
，若，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．当 时， |
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2021-04-03更新
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2840次组卷
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17卷引用：江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题1江苏省南京市第一中学2023届高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）专题2.2 导数的应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）第05章 一元函数的导数及其应用（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 B卷重庆市天星桥中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）卷16 一元函数的导数及其应用章节测试 ·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） 上海市闵行中学文绮中学2023届高三上学期开学考数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题浙江省杭州高级中学贡院校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知函数
．
(1)若有两个零点，求a的取值范围；
(2)若方程
有两个实数根
，且
，证明：
．
．(1)若
有两个零点，求a的取值范围；(2)若方程
有两个实数根，且，证明：．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若恰好有两个零点，
，且
恒成立，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.
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2024-01-13更新
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894次组卷
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4卷引用：专题10 导数12种常见考法归类（5）
（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（5）辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
名校
5 . 已知函数
，
(1)若
，求的极值；
(2)讨论的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
，(1)若
，求的极值；(2)讨论
的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2022-08-22更新
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1818次组卷
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11卷引用：江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学（理）试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期第一次月考数学试题宁夏北方民族大学附属中学2023届高三上学期月考（一）数学（理）试题河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理）试题河南省信阳市河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1天津市红桥区2023届高三下学期期末考试数学试题天津市红桥区2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷（人教A）湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，证明：
.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
且函数在
上是单调递增函数，求
的取值范围；
(2)设的导函数为
，若
满足
，证明：
.
.(1)若
且函数在上是单调递增函数，求的取值范围；(2)设
的导函数为，若满足，证明：.
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2022-12-09更新
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1743次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期一检数学试题
名校
8 . 设函数
.
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若为函数的两个不等于1的极值点，设
，记直线
的斜率为
，求证：
.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：.
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2022-01-11更新
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1874次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题
江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题（已下线）2022年新高考模拟卷（二）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题（已下线）二轮拔高卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题
9 . 已知函数
，其中
.
（1）若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数
有三个极值点，
，
，求证：
.
，其中.（1）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数
有三个极值点，，，求证：.
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2020-07-15更新
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3931次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市2020届高三下学期5月二模数学试题
江苏省苏州市2020届高三下学期5月二模数学试题（已下线）极值点偏移专题07极值点偏移问题的函数选取安徽省合肥市长丰县正心高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考文科数学试题（已下线）第03讲 极值点偏移：加法类型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练4 多元问题的求解
解题方法
10 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数．
(1)函数
，求
的最小值
；
(2)若
为函数的两个零点，证明：
．
，其中，为自然对数的底数．(1)函数
，求的最小值；(2)若
为函数的两个零点，证明：．
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