名校
1 . 已知函数f(x)＝ln x＋
(a＞0)．
(1)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；
(2)证明：当a≥
，b＞1时，f(ln b)＞
.
(a＞0)．(1)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；
(2)证明：当a≥
，b＞1时，f(ln b)＞.
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2018-09-15更新
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323次组卷
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10卷引用：江西省宜春昌黎实验学校2018届高三第二次段考数学（理科）试题
江西省宜春昌黎实验学校2018届高三第二次段考数学（理科）试题2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学文试卷2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学理试卷2017届河南省豫南九校（中原名校）高三下学期质量考评八数学（理）试卷四川省成都市9校2017届高三第四次联合模拟理科数学试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 押题专练【校级联考】广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题2020届广东省佛山市第一中学高三上学期期中数学（文）试题（已下线）广东省广州市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题四川省成都市双流中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学理科试题
2 . 设函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若存在
满足
,求证：
（其中
为的导函数）
.(1)求函数
的单调区间；(2)若存在
满足,求证：（其中为的导函数）
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2018-01-20更新
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693次组卷
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2卷引用：江西省K12联盟2018届高三教育质量检测---数学（理科）试题
名校
3 . 已知函数
，
（
，
）.
(1)若
，
，求函数
的单调区间；
(2)若函数与
的图象有两个不同的交点
，
，记
，记，
分别是，的导函数，证明：
．
，（，）.(1)若
，，求函数的单调区间；(2)若函数
与的图象有两个不同的交点，，记，记，分别是，的导函数，证明：．
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2018-04-13更新
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515次组卷
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3卷引用：江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题
江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题重庆市2018届高三4月调研测试（二诊）数学理试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷02】【理科数学】（教师版）
13-14高二·江西宜春·阶段练习
名校
4 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，证明不等式
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当
时，证明不等式.
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2016-12-03更新
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683次组卷
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3卷引用：2013-2014学年江西宜春上高二中高二第六次月考理数学卷
（已下线）2013-2014学年江西宜春上高二中高二第六次月考理数学卷【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）当
时，设
，求
（）的最小值；
（2）求证：当
，时，
.
.（1）当
时，设，求（）的最小值；（2）求证：当
，时，.
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解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）设函数
，若
两个极值点
，
，求证：
.
. （1）若
，求函数的单调区间；（2）设函数
，若两个极值点，，求证：.
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7 . 定义：若变量
，且满足：
，其中
，称
是关于的“
型函数”.
(1)当
时，求关于
的“2型函数”在点
处的切线方程；
(2)若是关于的“
型函数”，
（i）求
的最小值：
（ii）求证：
，
.
，且满足：，其中，称是关于的“型函数”.(1)当
时，求关于的“2型函数”在点处的切线方程；(2)若
是关于的“型函数”，（i）求
的最小值：（ii）求证：
，.
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10-11高三上·福建厦门·阶段练习
8 . 已知函数
（1）若函数在区间
上存在极值，其中a >0，求实数a的取值范围；
（2）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证:
．
（1）若函数在区间
上存在极值，其中a >0，求实数a的取值范围；（2）如果当
时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证:
．
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解题方法
9 . 已知a是实常数，函数
．
（1）若曲线
在处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；
（2）若有两个极值点（
），
①求证：
；
②求证：
．
．（1）若曲线
在处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若
有两个极值点（），①求证：
；②求证：
．
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2016-12-03更新
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870次组卷
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4卷引用：江西省靖安中学2019-2020学年高二4月线上考试数学（理科）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)若
，证明
；
(2)若
，求
的取值范围；并证明此时的极值存在且与
无关.
(1)若
，证明；(2)若
，求的取值范围；并证明此时的极值存在且与无关.
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2017-04-27更新
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625次组卷
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2卷引用：2017届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试数学（理）试卷
