1 . 已知函数
（其中
）表示的曲线在点
处的
切线方程为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
对于
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）求证：当
时，
（其中）表示的曲线在点处的切线方程为
．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若
对于恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：当
时，
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2018-12-22更新
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238次组卷
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2卷引用：河南省信阳市2020届高三上学期第二次教学质量检测（期末）数学（文）试题
11-12高三·天津·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
（Ⅰ）若
，求
的取值范围；
（Ⅱ）证明：
.
.（Ⅰ）若
，求的取值范围；（Ⅱ）证明：
.
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2016-12-01更新
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1346次组卷
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6卷引用：河南省南阳市第一中学2018届高三第九次考试数学（理）试题
河南省南阳市第一中学2018届高三第九次考试数学（理）试题（已下线）2011—2012学年天津市天津一中高三第一次月考理科数学试卷（已下线）2012届海南省洋浦中学高三第三次月考理科数学试卷吉林省榆树一中2017-2018学年下学期高二期末考试理数试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第四次模拟数学(文)试题
2013·湖南益阳·一模
解题方法
3 . 已知函数
（1）当
时，求函数
的单调增区间；
（2）求函数在区间
上的最小值；
（3）在（1）的条件下，设
，证明：
．（参考数据：
）
（1）当
时，求函数的单调增区间；（2）求函数
在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，设
，证明：．（参考数据：）
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2016-12-02更新
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1497次组卷
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3卷引用：河南省八市2018-2019学年高二下学期第二次质量检测数学（理）
名校
4 . 已知函数
，
.
（1）记
，试判断
在区间
内零点个数并说明理由；
（2）记（1）中的在内的零点为
，
，若
在
有两个不等实根
，判断
与
的大小，并给出对应的证明.
，.（1）记
，试判断在区间内零点个数并说明理由；（2）记（1）中的
在内的零点为，，若在有两个不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明.
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5 . 已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设在
处存在极值，
，若存在
，使得
（
为的导函数），证明：
．
，其中．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）设
在处存在极值，，若存在，使得（为的导函数），证明：．
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6 . 已知函数
．
（1）当
时，讨论函数
在区间
上零点的个数；
（2）证明：当
，
时，
．
．（1）当
时，讨论函数在区间上零点的个数；（2）证明：当
，时，．
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名校
7 . 已知函数
.
(1)若函数
在
上是减函数,求实数的取值范围;
(2)当
时,分别求函数
的最小值和
的最大值,并证明当时,
成立;
(3)令
,当
时,判断函数
有几个不同的零点并证明.
.(1)若函数
在上是减函数,求实数的取值范围;(2)当
时,分别求函数的最小值和的最大值,并证明当时,成立;(3)令
,当时,判断函数有几个不同的零点并证明.
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名校
解题方法
8 . 已知
．
(1)若关于
的方程
在
上恒成立，求
的值；
(2)证明：当
时， 
．
．(1)若关于
的方程在上恒成立，求的值；(2)证明：当
时， ．
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2018-01-18更新
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619次组卷
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2卷引用：河南省中原名校2018届高三上学期第五次联考数学（理）试题
解题方法
9 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的单调区间与极值；
(2)求证：在函数和的公共定义域内，
恒成立．
，．(1)求函数
的单调区间与极值；(2)求证：在函数
和的公共定义域内，恒成立．
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名校
10 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，证明：对任意的
，有
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，证明：对任意的，有.
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