2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 若实数a，b，c满足条件：
，则
的最大值是______ ．
，则的最大值是
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2024-03-06更新
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1156次组卷
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8卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（七）（已下线）经典好题1 积常和小 和常积大【练】（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）黄金卷08（2024新题型）吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题
2 . 设函数
.
(1)求
的最值；
(2)令
，
的图象上有一点列
，若直线
的斜率为
，证明：
.
.(1)求
的最值；(2)令
，的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：.
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2023-06-28更新
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1182次组卷
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4卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期第二次统考数学试题
广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期第二次统考数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（B素养提升卷）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题
名校
3 . 记数列
的前
项和为
，且满足
(1)求数列
的通项公式；
(2)数列
满足
，证明对任意
，
；
(3)某铁道线上共有
列列车运行，且每次乘坐到任意一列列车的概率相等，设随机变量
为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数，试估算
的值（结果保留整数）.
参考数据：
，
，
的前项和为，且满足(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，证明对任意，；(3)某铁道线上共有
列列车运行，且每次乘坐到任意一列列车的概率相等，设随机变量为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数，试估算的值（结果保留整数）.参考数据：
，，
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2023-08-15更新
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1151次组卷
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3卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题
4 . 已知函数
，
，
.
(1)判断
是否对
恒成立，并给出理由；
(2)证明：
①当
时，
；
②当
，
时，
.
，，.(1)判断
是否对恒成立，并给出理由；(2)证明：
①当
时，；②当
，时，.
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2024-03-12更新
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1316次组卷
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8卷引用：广东省2024届高三百日冲刺联合学业质量监测(一模)数学试题
名校
5 . 已知函数 
(1)讨论
的单调性.
(2)证明:当
时, 
(3)证明:
(1)讨论
的单调性.(2)证明:当
时, (3)证明:
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2024-03-12更新
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1119次组卷
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5卷引用：广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值.
.(1)当
时，证明：；(2)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值.
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2023-08-02更新
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1095次组卷
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10卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题
广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题江西省九江市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题八 单变量恒成立问题综合训练辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题河南省焦作市第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题（一）陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷理科数学试题（一）（已下线）重难点突破08 利用导数解决一类整数问题（四大题型）
名校
7 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
在区间
内极值点的个数；
(2)若
恒成立，求
的值；
(3)求证：
，
，
.
，.(1)当
时，求在区间内极值点的个数；(2)若
恒成立，求的值；(3)求证：
，，.
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2024-04-29更新
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1091次组卷
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4卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试（一）数学B卷
广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试（一）数学B卷湖南省长郡中学、浙江省杭州二中、江苏省南京师大附中三校2023-2024学年高三下学期联考数学试题（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】（已下线）专题5 导数与不等式恒成立问题【练】
名校
解题方法
8 . 设函数
，
.
(1)①当
时，证明：
；
②当
时，求的值域；
(2)若数列满足
，
，
，证明：
（
）.
，.(1)①当
时，证明：；②当
时，求的值域；(2)若数列
满足，，，证明：（）.
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2023-12-30更新
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1080次组卷
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4卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)求证：
.
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2024-04-13更新
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1104次组卷
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4卷引用：广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（人教B版高二期中）宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)是的导函数，求的最小值；
(2)证明：对任意正整数
，都有
（其中
为自然对数的底数）
.(1)
是的导函数，求的最小值；(2)证明：对任意正整数
，都有（其中为自然对数的底数）
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2023-06-10更新
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1085次组卷
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8卷引用：广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期5月中旬模拟数学试题
广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期5月中旬模拟数学试题湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三下学期月考八文科数学试题(全国卷)（已下线）模块二 专题2 《导数》单元检测篇 B提升卷（人教A)安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）（已下线）模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）重组5 高二期末真题重组卷（湖北卷）B提升卷
