1 . 已知函数，其中.
(1)若的图象在处的切线过点，求a的值；
(2)证明：，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
(3)当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.

2 . 已知函数（是自然对数的底数）有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若的两个零点分别为，，证明：.

3 . 已知函数，，则（       ）

A．当时，有2个零点

B．当时，有2个零点

C．存在，使得有3个零点

D．存在，使得有5个零点

4 . 已知函数（）.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数的图象与x轴相切，求证：.

5 . 已知函数（且）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧．
(1)求点P处的切线方程，并证明：时，．
(2)若关于x的方程（t为实数）有两个正实根，证明：．

6 . 已知函数．
(1)若在单调递增，求实数m取值范围；
(2)若有两个极值点，且，证明：．

7 . 若函数有两个零点，且.
(1)求a的取值范围；
(2)若在和处的切线交于点，求证：.

8 . 已知函数.
(1)证明：恰有一个零点，且；
(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设，求的解析式；
（ii）证明：当，总有.

9 . 已知，函数，为的导函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)讨论在区间上的零点个数；
(3)比较与的大小，并说明理由.

10 . 若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．