名校
解题方法
1 . 已知函数
,
.
(1)当
时,求证:
;
(2)函数
有两个极值点
,
,其中
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c398cf48377609a728f623743b38e5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cbb999ba52fee9ed31f7b128947899f.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ce4b9c0708c869cbce3a09f8995b79e.png)
(2)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e05935971eebc0d3f20309353f01c685.png)
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2024-01-18更新
|
1788次组卷
|
5卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题(已下线)模块四 第五讲:利用导数证明不等式【练】(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22(已下线)模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
名校
2 . 设函数
,其中
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若
存在两个极值点,设极大值点为
为
的零点,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a22cf634b95ffffa7e86f4ea2c5485f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63672a5c1b2ebad57fd763c1eede4d32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6df2889121fee75c33cb682a3fac476b.png)
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2023-05-18更新
|
1587次组卷
|
4卷引用:广东省广州市2023届高三冲刺(一)数学试题
名校
3 .
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca060831603595ac239595443489d2b.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-26更新
|
1704次组卷
|
6卷引用:广东省广州市天河区华南师大附中2023-2024学年高三上期第一次月考数学试题
广东省广州市天河区华南师大附中2023-2024学年高三上期第一次月考数学试题福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质-2黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题(已下线)微专题10 导数中常见的放缩问题(已下线)题型05 4类比较函数值大小关系解题技巧
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
在定义域上具有唯一单调性,求
的取值范围;
(2)当
时,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5108ed3c327f264bfc866b9dbbffb5a0.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1864b98153200f5929787295de2c1e38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a4728c869a382ff173153f1d2d18c9e.png)
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2023-03-08更新
|
1599次组卷
|
9卷引用:广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题
广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题广东省中山市2024届高三上学期第二次段考数学试题安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期二模考前适应性练习(一)试题(已下线)专题05导数及其应用(解答题)(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22浙江省温州市龙港市第二高级中学2023届高三考前热身押题卷数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三适应性模拟预测数学试题(已下线)专题19 导数综合-2
名校
5 . 已知
,存在
,使得
.
(1)求实数a的取值范围;
(2)试探究
与3的大小关系,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8b2756616d51c033634685d7d10a5fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1310a7a80d1f8751a3f8cafe7f8c8b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb55eda7ac7cdc45752ddf1dbdd8cbc.png)
(1)求实数a的取值范围;
(2)试探究
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35bacde908aec2c313978fc4309d82bc.png)
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2023-04-27更新
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1588次组卷
|
3卷引用:广东省2023届高三二模数学试题
解题方法
6 . 数值线性代数又称矩阵计算,是计算数学的一个重要分支,其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量
,其模定义为
.类似地,对于
行
列的矩阵
,其模可由向量模拓展为
(其中
为矩阵中第
行第
列的数,
为求和符号),记作
,我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数,例如对于矩阵
,其矩阵模
.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.
(1)
,
,矩阵
,求使
的
的最小值.
(2)
,
,,矩阵![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/880f9f9ab3fcb2dfdfc14d0ab8582fb9.png)
求
.
(3)矩阵
,证明:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860fc1db2edc066188f8d24e35dbf205.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/332153dce658c8cc26984e355b7c15ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23c529cf68fc1e9a4f9ab4dfbadcfe01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61bb39d4f4036ceed78844592288c408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a14c188b1c9d61aa237b137ba18023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e5550d8659980c02488a57afd5964ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/747bedda3150eb258ffb25c923a47614.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c297fac2721a2c7bbaa60b0274dbc34f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de651a4843a0cdbf9e26e51f9c53e837.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83986d667f7618313804888470393a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6abaf4851fb819b325eb5d21cd0260.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7013adffb807e769979945ba9aa0809.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83986d667f7618313804888470393a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/880f9f9ab3fcb2dfdfc14d0ab8582fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f922593fce42b4d7e592e51873aa2ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd8a93d9cf3359a0ad6106ea5360acb.png)
(3)矩阵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6bed24376a5b1ea247ffb1552eaaf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83986d667f7618313804888470393a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f823d5ffe45a61c388710e7a67fd02.png)
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名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ff251cda384c3a65111ba37e8c7b0e.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f47b4fa928b81b85a0cb1d349e5b7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fba72f269f99d6a7e1c8c7d46e324891.png)
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2022-02-19更新
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3361次组卷
|
9卷引用:广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题
广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2022届高三第一次调研测试数学试题(已下线)2022年新高考模拟卷(一)-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)福建省长汀县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 如图,对于曲线
,存在圆
满足如下条件:
①圆
与曲线
有公共点
,且圆心在曲线
凹的一侧;
②圆
与曲线
在点
处有相同的切线;
③曲线
的导函数在点
处的导数(即曲线
的二阶导数)等于圆
在点
处的二阶导数(已知圆
在点
处的二阶导数等于
);
则称圆
为曲线
在
点处的曲率圆,其半径
称为曲率半径.
(1)求抛物线
在原点的曲率圆的方程;
(2)求曲线
的曲率半径的最小值;
(3)若曲线
在
和
处有相同的曲率半径,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
①圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
②圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
③曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80999542b0b1e42a23e95363667399a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92637a7e7dab461f173112dfc8fa7390.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98b40504aef42ec81163e9581efbd83b.png)
则称圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
(2)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f42b2a9736c8943106472a7398d2892.png)
(3)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eae1b87c23b45ce5e5e74d5b1d73234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c3c0b12482cc93dee05fbf69350cd99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2f455ecf39764829b0bfe0a8675f1a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cbd8e10a553d5607bb8906b2cf64aaf.png)
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2024-03-22更新
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1395次组卷
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3卷引用:广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
,求a,b的值;
(2)若当
时,恒有
,求实数a的取值范围;
(3)设
时,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bfb335ea5c026396f0efecedded3e46.png)
(1)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9f8845aa2b51c460f2d798c9f62fa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987d5df2a3c0abe19a2ee4bcf1b92809.png)
(2)若当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/619f547f7b409d9acc919e8a91be779b.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d31ec665c10daac9063a1145a4c11368.png)
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2024-01-25更新
|
1501次组卷
|
6卷引用:广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
,
.
(Ⅰ)若
在
内单调递减,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若函数
有两个极值点分别为
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/defdad4bb0ba32542e11ba9c188f50fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
(Ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1fce155963060b2e5b9147a185897cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅱ)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a95da540d8ade5f7af2af11abbe9da3.png)
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2020-09-06更新
|
7282次组卷
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31卷引用:广东省阳江市第一中学2021届高三上学期数学大练习(二)试题
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