名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
（1）若
在
处取得极值，求
的值；
（2）设
，试讨论函数
的单调性；
（3）当
时，若存在正实数
满足
，求证：
．
，．（1）若
在处取得极值，求的值；（2）设
，试讨论函数的单调性；（3）当
时，若存在正实数满足，求证：．
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2018-11-18更新
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1252次组卷
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5卷引用：新疆石河子市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
新疆石河子市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题江苏省盐城市东台中学2018届高三学业质量监测数学试题山东省济南市历城第二中学2019届高三11月月考数学（文）试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2福建省“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2024届高三上学期11月联考数学试题
20-21高三下·山东·阶段练习
名校
2 . 已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：
在
上恒成立；
（3）求证：当
时，
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，求证：在上恒成立；（3）求证：当
时，．
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2021-03-07更新
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455次组卷
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7卷引用：新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题
解题方法
3 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明：当时，
；
（3）若
时，
恒成立，求实数的取值范围．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）证明：当
时，；（3）若
时，恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 已知
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线l的方程，并证明的图像在直线l的上方（切点除外）；
(2)若
，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在处的切线l的方程，并证明的图像在直线l的上方（切点除外）；(2)若
，求实数a的取值范围．
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5 . 已知函数
，曲线在点处的切线与
轴平行.
（1）求的值；
（2）证明：函数存在唯一的极大值点
，并且
.
，曲线在点处的切线与轴平行.（1）求
的值；（2）证明：函数
存在唯一的极大值点，并且.
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解题方法
6 . 已知函数
，
.
（1）若曲线在
处的切线与直线
垂直，求函数的极值；
（2）若函数的图象恒在直线
的下方.
①求
的取值范围；
②求证：对任意正整数
，都有
.
，.（1）若曲线
在处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）若函数
的图象恒在直线的下方.①求
的取值范围；②求证：对任意正整数
，都有.
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2020-04-11更新
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488次组卷
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2卷引用：新疆2019-2020学年高三年级第二次联考理科数学试题
7 . 已知函数
的图象在点
处的切线与直线
垂直.
（1）判断的零点的个数，并说明理由；
（2）证明：
对
恒成立.
的图象在点处的切线与直线垂直.（1）判断
的零点的个数，并说明理由；（2）证明：
对恒成立.
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2020-07-21更新
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485次组卷
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4卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第二中学2023届高三上学期月考数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
的图象在点处的切线的斜率为
．
（1）讨论
的单调性；
（2）当
，证明：
．
的图象在点处的切线的斜率为．（1）讨论
的单调性；（2）当
，证明：．
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2020-01-17更新
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482次组卷
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6卷引用：新疆石河子市第一中学2022届高三3月第一周模拟数学（理）试题
新疆石河子市第一中学2022届高三3月第一周模拟数学（理）试题2019年12月广东省高三调研考试数学（理）试题辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高三上学期第二次考试 数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三12月第01期（考点02）（文科）-《新题速递·数学》2020届全国大联考高三联考数学（文）试题
9 . 已知函数
，其中
且的最小值为0.
（1）求的值；
（2）证明：当
时，
.
，其中且的最小值为0.（1）求
的值；（2）证明：当
时，.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）若
恒成立，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，
有两个不同的根
，求证：
．
．（1）讨论的单调性；
（2）若
恒成立，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，
有两个不同的根，求证：．
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