名校
1 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：若
，则
；
（2）当
时，试讨论函数
的零点个数.
.（1）当
时，求证：若，则；（2）当
时，试讨论函数的零点个数.
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2016-12-04更新
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1040次组卷
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9卷引用：2016届新疆乌鲁木齐地区高三第二次诊断性测验文科数学试卷
2016届新疆乌鲁木齐地区高三第二次诊断性测验文科数学试卷福建省宁德市2017届高三毕业班第三次质量检查数学（理）试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】甘肃省天水市一中2019届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题浙江省杭州高级中学钱江校区2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】420陕西省西安市西北工业大学附属中学2021届高三下学期第十二次适应性考试文科数学试题浙江省杭州市钱江职业高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题
11-12高二·湖南湘西·阶段练习
名校
解题方法
2 . 设函数
．
（1）求函数
的最小值；
（2）设
，讨论函数
的单调性；
（3）斜率为
的直线与曲线
交于
、
两点，
求证：
．（1）求函数
的最小值；（2）设
，讨论函数的单调性；（3）斜率为
的直线与曲线交于、两点，求证：
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2016-12-01更新
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1509次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期期中数学（理）试题
解题方法
3 . 已知
.
（Ⅰ）若曲线在
处的切线与坐标轴围成的图形面积为4，求实数
的值；
（Ⅱ）若
，求证
.
.（Ⅰ）若曲线
在处的切线与坐标轴围成的图形面积为4，求实数的值；（Ⅱ）若
，求证.
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解题方法
4 . 已知函数
.
（1）若函数的图象在点
处的切线方程为
，求证：
；
（2）若函数
的最小值为2，求实数a的值.
.（1）若函数
的图象在点处的切线方程为，求证：；（2）若函数
的最小值为2，求实数a的值.
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2021-08-07更新
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169次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区和田县2023届高三上学期期中教学情况调研数学（理）试题
解题方法
5 . 已知函数
（
且
）
（1）若在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若有两个不同的极值点
，记过点
，
的直线的斜率为k，求证：
.
（且）（1）若
在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若
有两个不同的极值点，记过点，的直线的斜率为k，求证：.
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解题方法
6 . 已知函数
，
，其中为常数.
（1）若在上是增函数，求的取值范围；
（2）证明：当
时，
.
，，其中为常数.（1）若
在上是增函数，求的取值范围；（2）证明：当
时，.
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2021-03-22更新
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140次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2021届高三普通高考第一次适应性检测数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知
（其中
且
，
是自然对数的底）.
（1）当，
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）当
时，求函数在
上的最小值；
（3）若
且关于
的不等式
在
上恒成立，求证：
.
（其中且，是自然对数的底）.（1）当
，时，求函数在处的切线方程；（2）当
时，求函数在上的最小值；（3）若
且关于的不等式在上恒成立，求证：.
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2020-04-24更新
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231次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题
8 . 已知函数
(1)若函数(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;
(2)设
求证: 
(1)若函数(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;
(2)设
求证:
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2018-03-22更新
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420次组卷
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3卷引用：新疆昌吉市第九中学2018--2019学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
（
，为常数）.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）对任意两个不相等的正数
，
，求证：当
时，都有
.
（，为常数）.（1）当
时，求在处的切线方程；（2）对任意两个不相等的正数
，，求证：当时，都有.
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2020-04-16更新
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165次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2023届高三上学期11月期中考试数学（理）试题
解题方法
10 . 设函数
.
(1)当时，设函数的最小值为
，求证：
；
(2)求证：对任意的正整数
，都有
.
.(1)当
时，设函数的最小值为，求证：；(2)求证：对任意的正整数
，都有.
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2018-01-09更新
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351次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期4月月考理科数学试题
