名校
1 . 已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）证明：
（其中e是自然对数的底数，
）
．（1）求
的单调区间；（2）证明：
（其中e是自然对数的底数，）
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2020-12-26更新
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208次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西安高新第一中学分校2022-2023学年高三上学期期中文科数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）若曲线
存在一条切线与直线
垂直，求这条切线的方程.
（2）证明：
.
.（1）若曲线
存在一条切线与直线垂直，求这条切线的方程.（2）证明：
.
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2020-12-16更新
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229次组卷
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2卷引用：陕西省部分重点高中2020-2021学年高三上学期12月联考文科数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，且函数有且仅有两个极值点
，
(其中
).
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：
.
，且函数有且仅有两个极值点，(其中).（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：
.
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名校
4 . 已知
，
．
（Ⅰ）若
在
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若
，求证：
．
，．（Ⅰ）若
在恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若
，求证：．
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2020-11-30更新
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300次组卷
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8卷引用：陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考理科数学试题
陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考理科数学试题2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷2020届黑龙江省安达市第七中学高三下学期第一次网络检测数学（理）试卷中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月（一卷）数学（文）试题2020年浙江省新高考名校交流模拟卷数学试题(二)（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷375浙江省名校协作体2019-2020学年高三第一学期第一次联考数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若只有一个极值点，求
的取值范围.
(2)若函数
存在两个极值点
，记过点
的直线的斜率为
，证明：
.
.(1)若
只有一个极值点，求的取值范围.(2)若函数
存在两个极值点，记过点的直线的斜率为，证明：.
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2020-11-15更新
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925次组卷
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6卷引用：陕西省安康市2021届高三第一次教学质量联考理科数学试题
陕西省安康市2021届高三第一次教学质量联考理科数学试题广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题河南省部分重点高中2020-2021学年高三阶段性考试（四）数学（文）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，函数
，
（
）.
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若
，当
时，求证：
.
，函数，（）.（1）讨论函数
极值点的个数；（2）若
，当时，求证：.
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2020-11-12更新
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627次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年高二下学期期末对抗赛理科数学试题
7 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的最大值；
（2）令
，求函数
的单调区间；
（3）若
，正实数
满足
，证明
.
.（1）若
，求函数的最大值；（2）令
，求函数的单调区间；（3）若
，正实数满足，证明.
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解题方法
8 . 已知函数
且函数的极值点为
.
（1）确定值并证明：
；
（2）若
在区间
上恒成立，求m的取值范围；
（3）若
，
恒成立，求m的取值范围
且函数的极值点为.（1）确定
值并证明：； （2）若
在区间上恒成立，求m的取值范围；（3）若
，恒成立，求m的取值范围
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解题方法
9 . 已知函数
．
（1）设
是
的极值点．求a的值，并讨论的零点个数；
（2）证明：当
时，
．
．（1）设
是的极值点．求a的值，并讨论的零点个数；（2）证明：当
时，．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）设
，记
在区间
上的最大值为
当
最小时，求的值.
.（1）当
时，求证：；（2）设
，记在区间上的最大值为当最小时，求的值.
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