1 . 已知函数．
(1)求曲线y=f(x)在点处的切线方程；
(2)证明：．

2 . 已知函数，.
(1)若，证明：；
(2)若恒成立，求a的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，求证：．

4 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，证明：

5 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求在内的单调区间.
(2)设函数，证明：.

6 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求证：．

7 . 已知函数.
（1）当时，求的图象在点处的切线方程.
（2）讨论的单调性；
（3）若，证明：.

8 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

9 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）证明：对任意，都有．