名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的导函数
的零点个数；
(2)当
时，证明：
.
.(1)讨论
的导函数的零点个数；(2)当
时，证明：.
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2018-04-25更新
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348次组卷
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2卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题
2 . 已知函数
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若数列
的前
项和
，
，求证：数列
的前项和
.
（Ⅰ）若
，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若
在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若数列
的前项和，，求证：数列的前项和.
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2018-04-05更新
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1052次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高三9月月考数学（理）试题
名校
3 . 已知函数
，
.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：
.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）证明：
.
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2018-03-07更新
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1375次组卷
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5卷引用：甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试理科数学试题
名校
4 . 已知函数f(x)＝
ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．
(Ⅰ)当b＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当a＝－1，b＝0时，证明：f(x)＋ex>－x2－x＋1(其中e为自然对数的底数)
ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．(Ⅰ)当b＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当a＝－1，b＝0时，证明：f(x)＋ex>－
x2－x＋1(其中e为自然对数的底数)
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2018-01-08更新
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570次组卷
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8卷引用：甘肃省肃南县第一中学2017届高三下学期期中考试数学（文）试题
5 . 已知函数
，
．
(1)求
；
(2)设函数
，试确定
的单调区间及最大最小值；
(3)求证：对于任意的正整数n，均有
成立．
，．(1)求
；(2)设函数
，试确定的单调区间及最大最小值；(3)求证：对于任意的正整数n，均有
成立．
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名校
6 . 设函数
.
（1）当时，求
的单调区间；
（2）若的图象与
轴交于
两点，起
，求的取值范围；
（3）令
，
，证明：
.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）若
的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；（3）令
，，证明：.
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2017-12-08更新
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751次组卷
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2卷引用：甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二次考试（期中）数学（文）试题
名校
7 .
已知函数
，
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，过原点分别作曲线与
的切线
，
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
；
(3)设
，当
，
时，求实数的取值范围
已知函数
，．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；(3)设
，当，时，求实数的取值范围
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2017-10-08更新
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735次组卷
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2卷引用：甘肃省西北师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
8 . 已知函数
（
）.
（1）若
，求函数的极值.
（2）若
在
有唯一的零点
，求的取值范围.
（3）若
，设
，求证：
在内有唯一的零点
，且对（2）中的，满足
.
（）.（1）若
，求函数的极值.（2）若
在有唯一的零点，求的取值范围.（3）若
，设，求证：在内有唯一的零点，且对（2）中的，满足.
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2017-08-21更新
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471次组卷
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2卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高三上学期10月诊断考试数学（理）试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若
，证明：当
时，
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，证明：当时，.
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2017-05-18更新
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1200次组卷
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2卷引用：甘肃省高台县第一中学2018届高三上学期第五次模拟（12月）数学（文）试题
解题方法
10 . 已知函数
在
上是增函数，且．
(1)求的取值范围；
(2)若
，试证明
．
在上是增函数，且．(1)求
的取值范围；(2)若
，试证明．
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2017-03-21更新
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719次组卷
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2卷引用：2017届甘肃省兰州市高三第一次诊断性考试数学（理）试卷
