1 . 已知函数

(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求的取值范围．

2 . 设函数．
(1)求图象上点处的切线方程；
(2)若在时恒成立，求的值；
(3)若，证明．

3 . 已知函数有且只有一个零点，其中．
(1)求的值；
(2)若对任意的，有成立，求实数的最大值；
(3)设，对任意，证明：不等式恒成立．

4 . 已知，函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；
(3)设，若存在，使得，证明：．

5 . 给出以下三个材料：
①若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，；
②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；
(2)比较（1）中与的大小；
(3)证明：.

6 . 求证：当时，.

8 . 已知函数．
(1)若对恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．

9 . 已知函数，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（       ）

A．若函数有两个零点，则a的取值范围是

B．当时，若，则

C．当时，若，则

D．若，则

10 . 已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．