1 . 关于的函数，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.
(1)证明：有唯一零点，且；
(2)现在，我们任取(1,a)开始，实施如下步骤：
在处作曲线的切线，交轴于点；
在处作曲线的切线，交轴于点；
……
在处作曲线的切线，交轴于点；
可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值.
（i）设，求的解析式(用表示)；
（ii）证明：当，总有.

2 . 已知函数，设．
(1)若，证明：当时，成立；
(2)若，在上不恒成立，求a的取值范围；
(3)若恰有三个不同的根，证明：．

3 . 已知函数．
(1)求f（x）的最大值；
(2)设实数m，n满足－1≤m＜0＜n≤1，且，求证：．

4 . （1）时，证明：；
（2）直线与函数分别交于A、B两点，与函数分别交于C、D两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证．

5 . 设函数的导函数存在两个零点、，当变化时，记点构成的曲线为，点构成的曲线为，则（       ）

A．曲线恒在轴上方

B．曲线与有唯一公共点

C．对于任意的实数，直线与曲线有且仅有一个公共点

D．存在实数，使得曲线、分布在直线两侧

6 . 已知函数.
(1)若函数，讨论的单调性；
(2)从下面①②两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分.
①若函数，，且，证明：.②若函数，证明：.

7 . 已知，，则下列结论正确的是(       )

A．函数在上的最大值为3	B．，
C．函数的极值点只有1个	D．函数存在唯一零点

8 . 设连续正值函数定义在区间上，如果对于任意，都有，则称为“几何上凸函数”．已知，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，试判断是否为上的“几何上凸函数”，并说明理由．

9 . 已知.
(1)讨论的单调性；
(2)设、为两个不相等的正数，且，其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种（也可以同时选择①②）来证明：.
①用直线代替曲线在之间的部分；②用曲线在处的切线代替其在之间的部分.

10 . 当时，证明