名校
解题方法
1 . 已知函数,,且
(1)若,且,试比较与的大小关系,并说明理由;
(2)若,且,证明:
(i);
(ii).
(参考数据:)
(1)若,且,试比较与的大小关系,并说明理由;
(2)若,且,证明:
(i);
(ii).
(参考数据:)
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2 . 设,,函数与在x=0处有相同的切线.
(1)求a的值;
(2)求证:当时,;
(3)若一个盒子里装有n(且)个不同的彩色球,其中只有一个白球,每次从中随机抽取一个,然后放回,只要取到白球就停止抽取,记抽取2次就中止的概率为,抽取3次就中止的概率为,设(且),求证:.
(1)求a的值;
(2)求证:当时,;
(3)若一个盒子里装有n(且)个不同的彩色球,其中只有一个白球,每次从中随机抽取一个,然后放回,只要取到白球就停止抽取,记抽取2次就中止的概率为,抽取3次就中止的概率为,设(且),求证:.
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3 . 已知函数.
(1)设,证明:;
(2)已知,其中为偶函数,为奇函数.若有两个不同的零点,证明:.
(1)设,证明:;
(2)已知,其中为偶函数,为奇函数.若有两个不同的零点,证明:.
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2022-03-18更新
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787次组卷
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2卷引用:浙江省宁波“十校”2022届高三下学期3月联考数学试题
4 . 已知实数x,y满足.
(1)若x=0时,试问上述关于y的方程有几个实根?
(2)证明:使方程有解的必要条件为:.
(1)若x=0时,试问上述关于y的方程有几个实根?
(2)证明:使方程有解的必要条件为:.
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2022-03-11更新
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300次组卷
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2卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试2022届高三3月测试数学理科试题
5 . 设是定义域为的连续可导函数,表示的导数.
(1)设,若,证明:,;
(2)已知,,且,证明:.
(1)设,若,证明:,;
(2)已知,,且,证明:.
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解题方法
6 . 设函数的零点为,的零点为,其中,均大于零.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)当时,求证:.
参考数据:,.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)当时,求证:.
参考数据:,.
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2022-02-15更新
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590次组卷
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2卷引用:江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 已知函数(且).
(1)若函数在其定义域内既有极大值也有极小值,其中为的导函数,求实数的取值范围;
(2)当时,函数,其中,若,为的导函数,函数的极小值点为,试比较,的大小,并加以证明.
(1)若函数在其定义域内既有极大值也有极小值,其中为的导函数,求实数的取值范围;
(2)当时,函数,其中,若,为的导函数,函数的极小值点为,试比较,的大小,并加以证明.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知函数,为常数).
(1)若方程在区间上有解,求实数的取值范围;
(2)当时,证明不等式在,上恒成立;
(3)证明,.(参考数据:)
(1)若方程在区间上有解,求实数的取值范围;
(2)当时,证明不等式在,上恒成立;
(3)证明,.(参考数据:)
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解题方法
9 . 已知函数,则( )
A.在上单调递减,在上单调递增 |
B.有2个不同的零点 |
C.若a,,则 |
D.若且,则 |
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2022-01-09更新
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609次组卷
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2卷引用:海南省2022届高三上学期学业水平诊断一数学试题
2021·全国·模拟预测
10 . 已知函数,.在下列三个条件中任选一个填在下面的横线上,解答下列问题.
①,②,③.
(1)(ⅰ)______,曲线在点处的切线经过点,求实数a的值;
(ⅱ)求证:是曲线的一条切线.
(2),当,时,求证:.
①,②,③.
(1)(ⅰ)______,曲线在点处的切线经过点,求实数a的值;
(ⅱ)求证:是曲线的一条切线.
(2),当,时,求证:.
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