1 . 已知．
(1)讨论的单调性；
(2)若且有2个极值点，，求证：．

2 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)（i）证明：当时，；
（ii）证明：．

3 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

5 . 已知函数．
(1)若，求的值；
(2)当时，证明：．

6 . 函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.

7 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）

A．是的极小值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数k，使得恒成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

8 . 已知函数，
(1)若过点，求在该点处的切线方程；
(2)若有两个极值点，且，当时，证明：

9 . 已知函数．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当时，若，求证：

10 . 已知，记的导函数为．
(1)讨论的单调性；
(2)若有三个零点，且，证明：．