解题方法
1 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
.（注：
为
的导数）已知
在处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数
的值；
(2)比较与
的大小；
(3)证明：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，.（注：为的导数）已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数
的值；(2)比较
与的大小；(3)证明：
.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)若函数
有两个零点
，
，且
，求证：
(其中
是自然对数的底数).
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若函数
有两个零点，，且，求证：(其中是自然对数的底数).
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2023-12-11更新
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1042次组卷
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5卷引用：特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）海南省海口市海南中学2024届高三上学期第三次月考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
名校
3 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：
．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：．
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2023-12-04更新
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1997次组卷
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7卷引用：模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）黄金卷04（理科）陕西省西安市西咸新区2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）试题（已下线）数学（全国卷理科03）
4 . 已知函数
，其中．
(1)当
时，求证：在
上单调递减；
(2)若
有两个不相等的实数根
．
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，其中．(1)当
时，求证：在上单调递减；(2)若
有两个不相等的实数根．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
．
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2023-11-21更新
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748次组卷
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10卷引用：特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
5 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
有3个不同的零点
.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有3个不同的零点.（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
.
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名校
解题方法
6 . 曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大，若记
，则函数
在点
处的曲率为
.
(1)求证：抛物线
（
）在
处弯曲程度最大；
(2)已知函数
，
，
，若
，
曲率为0时
的最小值分别为，，求证：
.
，则函数在点处的曲率为.(1)求证：抛物线
（）在处弯曲程度最大；(2)已知函数
，，，若，曲率为0时的最小值分别为，，求证：.
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2023-05-01更新
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1323次组卷
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4卷引用：特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点2 曲率与曲率圆（二）
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若存在两个不同的零点，且
.求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
存在两个不同的零点，且.求证：.
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2023-04-08更新
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541次组卷
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3卷引用：专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)当时，证明:
.
(2)若
有两个零点
且 
求
的取值范围.
(1)当
时，证明:.(2)若
有两个零点且 求的取值范围.
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2022-12-28更新
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1381次组卷
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8卷引用：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)若
，求的单调区间；
(2)若不单调，且
.
（i）证明：
；
（ii）若
，且，证明
.
，.(1)若
，求的单调区间；(2)若
不单调，且.（i）证明：
；（ii）若
，且，证明.
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2022-12-26更新
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1055次组卷
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3卷引用：期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）
（已下线）期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(三)
10 . 已知函数
在x=e处的切线方程是y=e
(1)求函数的单调区间；
(2)若x1，x2∈（1，+∞），且
，证明：2e<x1+x2<2e+1.
在x=e处的切线方程是y=e(1)求函数
的单调区间；(2)若x1，x2∈（1，+∞），且
，证明：2e<x1+x2<2e+1.
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