名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性
(2)若函数
有且只有
两个零点，证明：
.
.(1)讨论
的单调性(2)若函数
有且只有两个零点，证明：.
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2022-04-18更新
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1534次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市枣庄市第八中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省枣庄市枣庄市第八中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省湘潭市2022届高三下学期三模数学试题湖北省十堰市2022届高三下学期4月调研数学试题（已下线）数学-2022年高考考前押题密卷（新高考Ⅱ卷）（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值；
(2)试证明：
.
.(1)求函数
的极值；(2)试证明：
.
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名校
3 . 已知函数
在
处切线与直线
垂直．
(1)求的单调区间；
(2)若
有两零点
，
，求证
．
在处切线与直线垂直．(1)求
的单调区间；(2)若
有两零点，，求证．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)判断函数是否存在极值，并说明理由；
(2)设函数
，若存在两个不相等的正数，
，使得
，证明：
.
.(1)判断函数
是否存在极值，并说明理由；(2)设函数
，若存在两个不相等的正数，，使得，证明：.
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2022-04-17更新
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1284次组卷
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3卷引用：广东实验中学附属天河学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东实验中学附属天河学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市2022届高三学业质量调研抽测（第二次）数学试题（已下线）考点06 导数及其应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
解题方法
5 . 已知函数
有两个极值点．
(1)求实数
的取值范围；
(2)设函数的两个极值点分别为，且
，证明：
.
有两个极值点．(1)求实数
的取值范围；(2)设函数
的两个极值点分别为，且，证明：.
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2022-04-16更新
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611次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
，证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
，证明：当时，.
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2022-04-16更新
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1129次组卷
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5卷引用：河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（一）数学（文）试题
河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（一）数学（文）试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）第11讲 拓展四：导数中的隐零点问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)记函数
，判断
在区间
上零点的个数．
．(1)证明：当
时，；(2)记函数
，判断在区间上零点的个数．
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2022-04-15更新
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2049次组卷
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7卷引用：专题10导数研究函数的零点与方程的根（解答题）
名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)当
时，求f（x）的单调递增区间：
(2)若函数f（x）恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为M、m，求证：
.
(1)当
时，求f（x）的单调递增区间：(2)若函数f（x）恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为M、m，求证：
.
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2022-04-14更新
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881次组卷
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10卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题陕西省渭南市2022届高三下学期二模理科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测文科数学试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关四川省内江市2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题21-23（已下线）专题04函数与导数（解答题）四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考文科数学试题四川省内江市2023届高三一模数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求的极值；
(2)当
时， 求证：
.
.(1)求
的极值；(2)当
时， 求证：.
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2022-04-14更新
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1027次组卷
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7卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷01（全国甲卷）（已下线）考点06 导数及其应用-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中文科数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
10 . 已知函数
．
(1)若曲线在处的切线与y轴垂直，求零点的个数；
(2)若
，且
，求证：
．
．(1)若曲线
在处的切线与y轴垂直，求零点的个数；(2)若
，且，求证：．
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