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组卷网 > 知识点选题 > 利用导数证明不等式
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 构造函数法解决导数问题
1 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：．
2022-06-09更新 | 50200次组卷 | 56卷引用：广东省茂名市电白区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
2 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
2022-06-09更新 | 40309次组卷 | 64卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式 导数中的极值偏移问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式
3 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
2021-06-07更新 | 65041次组卷 | 80卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 章末培优专练
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 比较对数式的大小
真题 名校
解题方法
比较对数，指数，幂的大小问题 利用导数证明不等式
4 . 设，，．则（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 44640次组卷 | 82卷引用：重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期期末数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 根据极值点求参数
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式 构造函数法解决导数问题
5 . 设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．
2021-06-07更新 | 40072次组卷 | 75卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 A卷
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2023·北京·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 累加法求数列通项 由递推数列研究数列的有关性质 数学归纳法证明数列问题
真题 名校
解题方法
累加法求数列通项 利用导数证明不等式
6 . 已知数列满足，则（       ）
A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
2023-06-19更新 | 11012次组卷 | 24卷引用：专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
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2022·北京·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．
2022-06-07更新 | 20595次组卷 | 37卷引用：福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
真题 名校
8 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：．
2018-06-09更新 | 47196次组卷 | 65卷引用：江苏省苏州中学2019-2020学年高二下学期阶段调研数学试题
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2021·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点 利用导数研究方程的根 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
9 . 设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)
2021-06-09更新 | 16936次组卷 | 40卷引用：第五章一元函数的导数及其应用（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
根据函数零点的个数求参数范围 利用导数证明不等式
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
10 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.
2018-06-09更新 | 34475次组卷 | 60卷引用：【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（文）试题
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