已知函数
(1)当时,求f(x)的单调递增区间:
(2)若函数f(x)恰有两个极值点,记极大值和极小值分别为M、m,求证:.
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更新时间:2022-04-14 23:13:35
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【推荐1】已知函数.
(1)若是函数的极值点,求的单调区间;
(2)证明:当时,曲线上的所有点均在抛物线的内部.
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【推荐2】已知函数,.
(1)若当时,求的单调区间;
(2)若恒成立,求a的取值范围.
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【推荐1】【2018广东省深中、华附、省实、广雅四校联考】已知函数,其中为自然对数的底数,常数.
(I)求函数在区间上的零点个数;
(II)函数的导数,是否存在无数个,使得为函数的极大值点?说明理由.
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【推荐2】已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)若存在,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,对于,求证:.
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【推荐1】已知函数,为的导函数,且恒成立.
(1)求实数a的取值范围;
(2)函数的零点为,的极值点为,证明:.
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【推荐2】帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m,n,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,…,.(注:,,,,…;为的导数).
(1)求函数在处的阶帕德近似函数;
(2)在(1)的条件下,试比较与的大小;
(3)在(1)的条件下,若在上存在极值,求m的取值范围.
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【推荐3】设函数,
(1)求在区间上的极值点个数;
(2)若为的极值点,则,求整数的最大值.
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【推荐1】已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若,证明:.
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【推荐2】设函数,其图像在点处切线的斜率为-3.
(1)求与关系式;
(2)求函数的单调区间(用只含有的式子表示);
(3)当时,令,设是函数的两个零点,是与的等差中项,求证:(为函数的导函数).
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