1 . 已知函数.
(1)若且函数在上是单调递增函数，求的取值范围；
(2)设的导函数为，若满足，证明：.

2 . 设函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：.

3 . 已知函数，其中.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数有三个极值点，，，求证：.

4 . 已知函数，其中，为自然对数的底数．
(1)函数，求的最小值；
(2)若为函数的两个零点，证明：．

5 . 已知函数．
（1）若时，函数有最大值为-1，求b的值；
（2）若时，设，为的两个不同的极值点，证明：；
（3）设，为的两个不同零点，证明．

6 . 已如函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求证：函数存在极小值点，且.

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若有两个极值点，求证：.

8 . 已知是实数，函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个相异的零点且，求证：．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在不相等的实数，，使得，证明：．

10 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.