名校
1 . 已知函数
有两个零点.
(1)求
的取值范围;
(2)设
,
是
的两个零点,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3c53e08545a3fb2094d5acb9bf759c.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684bcf84f0a266515bfafde0da903050.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55b9eb2b30a76dd08912f49cc804c3ae.png)
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2024-02-17更新
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924次组卷
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6卷引用:微专题08 极值点偏移问题
(已下线)微专题08 极值点偏移问题河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 (已下线)重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(1)广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷(已下线)专题6 导数与零点偏移【讲】
名校
2 . 已知函数
.
(1)求函数
在
上的零点个数;
(2)当
时,求证:
.
(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c208391dc7d39ae0a086a971e9925962.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d01dc2d99655cf7598837cb0886166ed.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e0f3bac0cff515db488b841232b1f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7424e7cfb13657bd23546157163f0e.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/980c8904e5634cf0fb3edbcbee15b5a2.png)
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名校
3 . 已知函数
.
(1)函数
为
的导函数,讨论
的单调性;
(2)当
时,证明:
存在唯一的极大值点
,且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17df6121e99329e600f6b6beb19adf2e.png)
(1)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f0c063e3eb64c488f71df92cd319088.png)
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2022-02-08更新
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2040次组卷
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5卷引用:江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三下学期2月月考数学试题
江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三下学期2月月考数学试题广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题广东省肇庆市2022届高三第二次模拟数学试题陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模理科数学试题(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式
名校
4 . 若
时,函数
取得极大值或极小值,则称
为函数
的极值点.已知函数
,其中
为正实数.
(1)若函数
有极值点,求
的取值范围;
(2)当
和
的几何平均数为
,算术平均数为
.
①判断
与
和
的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当
时,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d71f015144ffaf1faec94a259b4a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c18b8de6c7eb43276a04f94c3c86e20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eee411aceac3fe67a2baae3bfb17f9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be423b2718619420c6545d02b6070a53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3f0f24d3528e467f3978cd4422433e2.png)
①判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fce088a946b9934e891fb4ca0657a0df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ede78fd7ac619ea597856254bb5d75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa18838a13fda4e45612c32cdf98b71.png)
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2024-03-03更新
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869次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试(1.5模)数学试题
5 . 已知函数
.
(1)当函数
与函数
图象的公切线l经过坐标原点时,求实数a的取值集合;
(2)证明:当
时,函数
有两个零点
,且满足
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75daba7fc442d8082bffb88cff1997b4.png)
(1)当函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/914a49b0d7aedc593a3e87fbab7c31ca.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2db0eb7b60e88da1d807797cb17f85d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4016b94dd9d9bf93f662e694214cf8b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d0bd58cfff55ae4fd5ba9cc9a96c5b2.png)
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2020-07-05更新
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4060次组卷
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7卷引用:2020届江苏省苏州市高三上学期期末数学试题
2020届江苏省苏州市高三上学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟(一)数学(理)试题(已下线)专题21 函数与导数综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路(已下线)卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)四川省泸州市泸县教育共同体2023届高三一诊模拟考试数学(理)试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
,设函数
,
为
的导函数,且
恒成立.
(1)求实数
的取值范围;
(2)设
的零点为
,
的极小值点为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf094719366403d51cbe4b8041125a25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c19200eeeda46fe2e4c5a3e9b5e98c2.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23ee0c41666e12b510201b2ff7f54cd0.png)
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2023-02-12更新
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889次组卷
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3卷引用:江苏省盐城中学毓龙路校区2023届高三一模数学试题
7 . 已知函数
.
(1)若
有两个零点,求a的取值范围;
(2)若方程
有两个实数根
,且
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8c207efd83d75c1f69237d97616c726.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a29249fe99b88f7ffd909777d90beea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0aa8db402d105b72847128f029ed079.png)
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名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若
恰好有两个零点
,
,且
恒成立,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e107063f2300c028d91537c0cf70832a.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffd888afdcfdb3e91a157d50f65e915e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfab5631d1543bf2090b1c506698ee35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ed3f472299563e31282a44aa9fe202.png)
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2024-01-13更新
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894次组卷
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4卷引用:专题10 导数12种常见考法归类(5)
(已下线)专题10 导数12种常见考法归类(5)辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(九)(已下线)模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
名校
9 . 已知函数
,
(1)若
,求
的极值;
(2)讨论
的单调区间;
(3)求证:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0564f3cdd22f1f1fdde9ef9317844ce9.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dea57b12b62021eabd15043246db1009.png)
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2022-08-22更新
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1818次组卷
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11卷引用:江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学(理)试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期第一次月考数学试题宁夏北方民族大学附属中学2023届高三上学期月考(一)数学(理)试题河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学(理)试题河南省信阳市河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学(文)试题(已下线)专题09 导数及其应用难点突破1天津市红桥区2023届高三下学期期末考试数学试题天津市红桥区2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷(人教A)湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程;
(2)若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d286f10c2662c15a7e6b45394d20f56c.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de448e7fe1b2ec90c89dd4171d6d2fde.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3825bba5ab4d879ecd28fc51a638c39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/957e3d993fea8c65fcd4c1c56784ea02.png)
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