名校
解题方法
1 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数），
是
的导函数．
（1）当
时，求证
；
（2）
，是否存在负整数
，使得
对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．
（，为自然对数的底数），是的导函数．（1）当
时，求证；（2）
，是否存在负整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．
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2 . 已知函数
．
（1）当
时，若
有两个零点，求
的取值范围；
（2）若
且
，证明：
．
．（1）当
时，若有两个零点，求的取值范围；（2）若
且，证明：．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
（1）求在
上的单调区间；
（2）证明：对任意的
，不等式
恒成立．
．（1）求
在上的单调区间；（2）证明：对任意的
，不等式恒成立．
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4 . 已知函数
.
（1）若函数
在
单调递减，求实数的取值范围；
（2）若
，
是函数的两个极值点，求证：
.
.（1）若函数
在单调递减，求实数的取值范围；（2）若
，是函数的两个极值点，求证：.
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2020-07-25更新
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817次组卷
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3卷引用：2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（二）理科数学试题
2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（二）理科数学试题（已下线）【南昌新东方】江西师大附中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数f（x）＝xlnx，g（x）＝aex（a∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．
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2020-07-23更新
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535次组卷
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9卷引用：河南省新乡市2020届高三高考数学（理科）三模试题
河南省新乡市2020届高三高考数学（理科）三模试题河南省2019-2020年度高考适应性测试数学（理科）试卷河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）2020年普通高等学校招生全国1卷高考模拟大联考数学（理科）试题湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
6 . 已知函数
.
（1）讨论的零点个数.
（2）正项数列
满足
，
（
），求证：
.
.（1）讨论
的零点个数.（2）正项数列
满足，（），求证：.
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2020-07-21更新
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489次组卷
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2卷引用：山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（一）数学试题
7 . 已知函数
，
为的导函数．
（1）证明：当
时，
；
（2）若
是函数
＝
在
内零点，求证：
．
，为的导函数．（1）证明：当
时，；（2）若
是函数＝在内零点，求证：．
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解题方法
8 . 已知函数
，对任意
，都有
.
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：
，
.
，对任意，都有.（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：
，.
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名校
9 . 已知函数
．
（1）判断函数在区间
上零点的个数；
（2）设函数
在区间上的极值点从小到大分别为
，证明
成立
．（1）判断函数
在区间上零点的个数；（2）设函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明成立
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2020-06-29更新
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195次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三下学期6月高考适应性考试理科数学试题
10 . 已知函数f（x）＝（x﹣1）2﹣alnx（a＜0）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且关于x的方程f（x）＝b（b∈R）恰有三个实数根x3，x4，x5（x3＜x4＜x5），求证：2（x2﹣x1）＞x5﹣x3.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且关于x的方程f（x）＝b（b∈R）恰有三个实数根x3，x4，x5（x3＜x4＜x5），求证：2（x2﹣x1）＞x5﹣x3.
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