1 . 已知函数
（Ⅰ）若，求函数的最小值；
（Ⅱ）若函数对任意的恒成立，求正实数的最值范围；
（Ⅲ）求证：，．（为自然对数的底数）

2 . 已知函数f(x)=lnxx+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)²，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，a_n+1=f(a_n)+2a_n+1(n∈N₊).求证：a_n≤2ⁿ1.

3 . 设函数，其中.
（1）若，证明：当时，；
（2）若在区间内有两个不同的零点，求a的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）已知是函数的极值点，若，求证：(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).

5 . 已知函数满足，，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）当且时，求证：.

6 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．

7 . 已知函数f(x)＝lnx＋(a＞0).
（1）若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；
（2）证明：当a≥时，f(x)＞e^－x.

8 . 已知函数.
（1）当时，证明不等式；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）若，讨论函数的单调区间：
（2）若， （其中是自然对数的底数），且， ，
求证：
（i）；
（ⅱ） ．

10 . 已知函数（）存在两个零点.
（1）求实数m的取值范围；
（2）记两个零点为、，证明：.