名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，则下列说法正确的是（ ）A．函数 无最小值 |
B．若曲线 与直线 相切，则 |
C．当 时，函数 在区间 内单调递减 |
D．对 ，恒有 |
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名校
2 . 已知函数
．
(1)求函数
单调区间；
(2)设函数
，若
是函数
的两个零点，求证：
．
．(1)求函数
单调区间；(2)设函数
，若是函数的两个零点，求证：．
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3 . 已知函数
设函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个极值点
，证明：
设函数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
存在两个极值点，证明：
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4 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若 恒成立，则 |
B．当 时，有两个零点 |
C．若函数有两个不同的零点 ，则 |
D．当 时， ，则正数 的取值范围是 |
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若
，求a的取值范围．
．(1)当
时，证明：；(2)若
，求a的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
(1)当时，证明:
.
(2)若
有两个零点
且 
求
的取值范围.
(1)当
时，证明:.(2)若
有两个零点且 求的取值范围.
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2022-12-28更新
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1381次组卷
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8卷引用：吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
7 . 设数列
的前n项之积为
，满足
.
(1)设
，求数列
的通项公式
；
(2)设数列的前n项之和为
，证明：
.
的前n项之积为，满足.(1)设
，求数列的通项公式；(2)设数列
的前n项之和为，证明：.
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名校
8 . 已知
．
(1)求的单调递增区间；
(2)若
，且
，证明
．
．(1)求
的单调递增区间；(2)若
，且，证明．
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2022-12-03更新
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682次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1
9 . 设
为的导函数，若是定义域为D的增函数，则称为D上的“凹函数”，已知函数
为R上的凹函数．
(1)求a的取值范围；
(2)设函数
，证明：当
时，
，当
时，
．
(3)证明：
．
为的导函数，若是定义域为D的增函数，则称为D上的“凹函数”，已知函数为R上的凹函数．(1)求a的取值范围；
(2)设函数
，证明：当时，，当时，．(3)证明：
．
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2022-11-26更新
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519次组卷
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4卷引用：吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)证明：函数的图象与直线只有一个公共点；
(2)证明：对任意的
，
；
(3)若
恒成立，求a的取值范围．
．(1)证明：函数
的图象与直线只有一个公共点；(2)证明：对任意的
，；(3)若
恒成立，求a的取值范围．
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2022-11-10更新
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316次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
