1 . 已知函数
.
(1)若函数
，讨论
的单调性；
(2)从下面①②两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分.
①若函数
，
，且
，证明：
.②若函数
，证明：
.
.(1)若函数
，讨论的单调性；(2)从下面①②两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分.
①若函数
，，且，证明：.②若函数，证明：.
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2022-05-19更新
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1880次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题辽宁省县级重点高中协作体2022届高三下学期模拟考试数学试题河南省2022届高三仿真模拟考试理科数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）考向12 含e^x，ln x与x的组合函数（重点）（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-2（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)是否存在唯一实数
，使得
成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由．
．(1)求证：
；(2)是否存在唯一实数
，使得成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
3 . 已知函数
．（
）在
处的切线l方程为
．
(1)求a，b，并证明函数
的图象总在切线l的上方（除切点外）；
(2)若方程
有两个实数根
，
．且
．证明：
．
．（）在处的切线l方程为．(1)求a，b，并证明函数
的图象总在切线l的上方（除切点外）；(2)若方程
有两个实数根，．且．证明：．
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2022-05-09更新
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1230次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期一模数学试题
湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期一模数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）4.5 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
，求a的值；
(2)当
时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明．
①
；
②
．
．(1)若
，求a的值；(2)当
时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明．①
；②
．
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2022-04-27更新
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1449次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题
湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题辽宁省沈阳市2022届高三下学期二模数学试题辽宁省大连市2022届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-2022年新高考数学终极押题卷（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）
名校
5 . 已知函数
，且正数a，b满足
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若
的零点为，，且m，n满足
，求证：
.（其中
……是自然对数的底数）
，且正数a，b满足(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若
的零点为，，且m，n满足，求证：.（其中……是自然对数的底数）
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名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性
(2)若函数
有且只有
两个零点，证明：
.
.(1)讨论
的单调性(2)若函数
有且只有两个零点，证明：.
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2022-04-18更新
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1534次组卷
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5卷引用：湖南省湘潭市2022届高三下学期三模数学试题
湖南省湘潭市2022届高三下学期三模数学试题湖北省十堰市2022届高三下学期4月调研数学试题（已下线）数学-2022年高考考前押题密卷（新高考Ⅱ卷）（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2山东省枣庄市枣庄市第八中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，
时，
，证明：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
，时，，证明：．
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2022-03-29更新
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1743次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期高考前压轴(三)数学试题
8 . 已知函数
（
是自然对数底数）.
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：
（是自然对数底数）.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，证明：
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2022-03-29更新
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1526次组卷
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3卷引用：湖南省常德市2022届高三下学期一模数学试题
名校
9 . 已知实数
，且
，
为自然对数的底数，则（ ）
，且，为自然对数的底数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-29更新
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5633次组卷
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12卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三考前二模数学试题
湖南省常德市第一中学2022届高三考前二模数学试题江苏省南京市、盐城市2022届高三下学期二模数学试题河北省衡水中学2022届高考一模数学试题湖北省新高考协作体2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）押新高考第8题 函数的综合应用-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）高中数学 高二下-4江西省宜春中学、高安中学、上高二中、萍乡中学2023届高三11月份第一次优生联考数学（理）试题浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点1 构造x，x^2，e^x的组合函数比较大小专题07利用导数研究函数的单调性（选择填空题）
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若
，证明：
．
．(1)若
恒成立，求实数a的取值范围；(2)若
，证明：．
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2022-03-29更新
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1500次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期3月二模数学试题
