名校
1 . 已知函数
(
,
为自然对数的底数).
(1)讨论函数
的单调性;
(2)当
时,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39c7d502016162b581464297f7444d03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/324c5822114cf4bf2063fb2ddaa27e52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41f8ae199db6fb88d06f9b40c4937f71.png)
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2023-06-15更新
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892次组卷
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3卷引用:湖南省常德市第一中学2022届高三考前二模数学试题
2 . 设
为
的导函数,若
是定义域为D的增函数,则称
为D上的“凹函数”,已知函数
为R上的凹函数.
(1)求a的取值范围;
(2)设函数
,证明:当
时,
,当
时,
.
(3)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22add663bd26e87d972a10dc5fd9ada1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/156b7d51065e1d0188d6b2780970cac7.png)
(1)求a的取值范围;
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223587ac78ab3221143b3a7ec34c3447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cc2395f479a7f620dc7a8168f87adef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e541ea2f855f981c96207070683d388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2ad8c947e7b6d61c611bb1b9df7eecf.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d35c8f0d5e9348e6cf9f9ff4a300382b.png)
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2022-11-26更新
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519次组卷
|
4卷引用:湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c01ed389dc0e554c7ee33e7e8cdc8555.png)
且
在
上单调递增,
.
(1)当
取最小值时,证明
恒成立.
(2)对
,
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3e896d56217e06642a3f1d6101dbdaa.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/912c9516c9ae7c380273e5f340d525e6.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/240a1d17b2744e5d02e6f5a84db2243b.png)
(2)对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0611c36a2f79d11c8d7c15f84c73aaca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e90e6725d034fc98f9977e6727ea55.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-11-23更新
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735次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题(安仁一中命制)
湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题(安仁一中命制)(已下线)第七章 导数与不等式能成立(有解)问题 专题四 双变量能成立(有解)问题的解法 微点2 双变量双函数能成立(有解)问题的解法(一)四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 若
,(
)试比较
的大小关系( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2022-09-04更新
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1549次组卷
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4卷引用:湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)模块三 专题2 大小比较问题甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题 (9大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
5 . 已知
.
(1)求
的最大值;
(2)求证:(i)存在
,使得
;
(ii)当存在
,使得
时,有
.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求证:(i)存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d701701514d29d22d56e8a35f797d267.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60978743068411d86c577d4406cc1a81.png)
(ii)当存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d701701514d29d22d56e8a35f797d267.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60978743068411d86c577d4406cc1a81.png)
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
,求不等式
的解集;
(2)当
时,求证函数
在
上存在极值点
,且
.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f48ca08796cbef935ad39914c0b45a8a.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d33da711e50e96568facb18cef27165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a70a15fce05edd783985a81982345677.png)
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2022-05-31更新
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1125次组卷
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4卷引用:湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题
湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题福建省厦门第一中学2024届高三上学期8月月考数学试题(已下线)模块三 大招5 两个经典不等式的应用(已下线)模块2 专题4 泰勒公式 巧解压轴 讲
7 . 已知
,
,且
,则下列结论一定正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eec336faee8689281a6f6b465e7fcff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f476c5a86af6fd3d4a6b63b26fabd0.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 已知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab998be853d1ac2e85c71dc19fc1a3d7.png)
(1)若
单调递增,求
的取值范围;
(2)证明:当
时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab998be853d1ac2e85c71dc19fc1a3d7.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e30c903d8f8a05332af0b19e7e40df3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82f36662cb2e7e434c341d25976bdbd1.png)
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2022-05-28更新
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1305次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
有三个不同零点
,
,
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0073136d2dd479ad32d485cc86d122.png)
(1)求实数a的范围;
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df0b7c5e2417c8d0c198adaa3a97283f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0073136d2dd479ad32d485cc86d122.png)
(1)求实数a的范围;
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32a46617c8efc3293d73416c2af34248.png)
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名校
解题方法
10 . 已知函数
,其中
.
(1)设函数
,证明:
①
有且仅有一个极小值点;
②记
是
的唯一极小值点,则
;
(2)若
,直线
与曲线
相切,且有无穷多个切点,求所有符合上述条件的直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/033a0b617585d86b217ed5b33e061f58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1039e15ef55da7c7bb2dfd18f783f51f.png)
(1)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8f5d1f8cd84d85c665d4b5c9e1a833.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
②记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2975356019eee9bb5c833117500399fc.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2022-05-20更新
|
2536次组卷
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6卷引用:湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题
湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟(二)数学试题专题07导数及其应用(解答题)浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 (已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练