1 . 已知函数,.
(1)若(其中为的导函数),讨论的单调性;
(2)求证:.
(1)若(其中为的导函数),讨论的单调性;
(2)求证:.
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2 . 已知函数,.
(1)当时,研究在上的单调性;
(2)①求证:;
②当,时,求证:.
(1)当时,研究在上的单调性;
(2)①求证:;
②当,时,求证:.
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3 . 已知函数,.
(1)当时,研究在上的单调性;
(2)当时,
①求证:;
②求证:.
(1)当时,研究在上的单调性;
(2)当时,
①求证:;
②求证:.
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4 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)当时,若关于x的方程恰有两解,求实数k的取值范围;
(2)若,求证:.
(1)当时,若关于x的方程恰有两解,求实数k的取值范围;
(2)若,求证:.
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5 . 设函数.
(1)若,求函数的最值;
(2)若函数有两个不同的极值点,记作,且,求证:.
(1)若,求函数的最值;
(2)若函数有两个不同的极值点,记作,且,求证:.
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6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数有两个不同的极值点,,求实数k的取值范围,并证明.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数有两个不同的极值点,,求实数k的取值范围,并证明.
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7 . 若,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 已知函数,.
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)若,证明:.
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)若,证明:.
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名校
解题方法
9 . 设函数,为的导函数.
(1)当时,
①若函数的最大值为0,求实数的值;
②若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
(2)当时,设,若,其中,证明:.
(1)当时,
①若函数的最大值为0,求实数的值;
②若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
(2)当时,设,若,其中,证明:.
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解题方法
10 . 已知函数,,
(1)判断函数的单调性;
(2)是否存在实数a,使得关于x的不等式在上恒成立?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由;
(3)当,时,证明:.
(1)判断函数的单调性;
(2)是否存在实数a,使得关于x的不等式在上恒成立?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由;
(3)当,时,证明:.
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