1 . （1）
时，证明：
；
（2）直线
与函数
分别交于A、B两点，与函数
分别交于C、D两点，设直线
斜率为
，直线
斜率为
，求证
．
时，证明：；（2）直线
与函数分别交于A、B两点，与函数分别交于C、D两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证．
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2022高三·全国·专题练习
2 . 证明不等式：
(1)当
时，求证：
；
(2)已知函数
，设
，
，且
，证明：
．
(1)当
时，求证：；(2)已知函数
，设，，且，证明：．
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解题方法
3 . 设函数
，且
.
(1)求
的取值范围；
(2)若
，且
，求证：
.
，且.(1)求
的取值范围；(2)若
，且，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
在
是减函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当
时，
①求证：
在区间
内存在唯一极值点（记为
）；
②求证：
．
在是减函数．(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当时，①求证：
在区间内存在唯一极值点（记为）；②求证：
．
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2022·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
．
(2)令
，若
的两个极值点分别为m，n（m<n）．
①当
时，求曲线
在
，
处的切线方程（
为的导函数）；
②求证：
．
，．(1)当
时，求证：．(2)令
，若的两个极值点分别为m，n（m<n）．①当
时，求曲线在，处的切线方程（为的导函数）；②求证：
．
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6 . 函数
.
(1)当时，求函数的极值；
(2)当
，且
.
①证明：
有两个极值点；
②证明：对任意的
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)当
，且.①证明：
有两个极值点；②证明：对任意的
.
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
是函数的极值点，证明：
；
(2)证明：对于
，存在的极值点
，
满足
.
.(1)若
是函数的极值点，证明：；(2)证明：对于
，存在的极值点，满足.
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名校
8 . 已知函数
，若
，其中
为偶函数，
为奇函数.
(1)当时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；
(2)设
是的导数. 当
，
时，记函数
的最大值为
，函数
的最大值为
.求证：
.
，若，其中为偶函数，为奇函数.(1)当
时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；(2)设
是的导数. 当，时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：.
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2022-11-04更新
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297次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题
河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测理科数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题21-23
名校
9 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数
的值；
(2)（i）证明：函数
有且仅有一个极小值点
，且
；
（ii）证明：
.
参考数据：
，
，
，
.
在处的切线方程为.(1)求实数
的值；(2)（i）证明：函数
有且仅有一个极小值点，且；（ii）证明：
.参考数据：
，，，.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，设
．
(1)若，证明：当
时，
成立；
(2)若
，在
上不恒成立，求a的取值范围；
(3)若
恰有三个不同的根，证明：
．
，设．(1)若
，证明：当时，成立；(2)若
，在上不恒成立，求a的取值范围；(3)若
恰有三个不同的根，证明：．
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