名校
解题方法
1 . 已知函数
，且
，
．
(1)若
，函数
在区间
上单调递增，求实数b的取值范围；
(2)证明：对于任意实数
，
．参考数据：
．
，且，．(1)若
，函数在区间上单调递增，求实数b的取值范围；(2)证明：对于任意实数
，．参考数据：．
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2022-11-10更新
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717次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求在
处的切线方程；
(2)若
，且
，求证：
.
.(1)求
在处的切线方程；(2)若
，且，求证：.
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解题方法
3 . 已知函数
在
上单调递增.
(1)求
的取值范围；
(2)若存在正数
满足
（
为的导函数），求证：
.
在上单调递增.(1)求
的取值范围；(2)若存在正数
满足（为的导函数），求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求的最小值；
(2)求证：
；
(3)当
时，不等式
恒成立，求正数的取值范围.
.(1)求
的最小值；(2)求证：
；(3)当
时，不等式恒成立，求正数的取值范围.
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2024-04-24更新
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302次组卷
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3卷引用：江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题山东省淄博市桓台县渔洋中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题（已下线）拔高点突破03 导数中的朗博同构、双元同构、指对同构与二次同构问题（九大题型）
5 . 已知
是函数
的导函数．
(1)讨论方程
的实数解个数；
(2)设
为函数的两个零点且
，证明：．
是函数的导函数．(1)讨论方程
的实数解个数；(2)设
为函数的两个零点且，证明：．
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2024-02-10更新
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347次组卷
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4卷引用：微专题08 极值点偏移问题
（已下线）微专题08 极值点偏移问题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（11月）理数试题 【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（1月）理数试题
6 . 已知函数 
(1)求在
处的切线方程;
(2)记函数
①当时， 求证: 
不恒成立；
②若恒成立，求实数a的最大值.
(1)求
在处的切线方程;(2)记函数
①当
时， 求证: 不恒成立；②若
恒成立，求实数a的最大值.
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名校
解题方法
7 . 如果
是定义在区间D上的函数，且同时满足：①
；②
与的单调性相同，则称函数在区间D上是“链式函数”.已知函数
，
.
（1）判断函数
与
在
上是否是“链式函数”，并说明理由；
（2）求证：当
时，
.
是定义在区间D上的函数，且同时满足：①；②与的单调性相同，则称函数在区间D上是“链式函数”.已知函数，.（1）判断函数
与在上是否是“链式函数”，并说明理由；（2）求证：当
时，.
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2021-05-10更新
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1054次组卷
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7卷引用：模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 A基础卷（苏教版）
（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 A基础卷（苏教版）（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（A）数学-学科网2021年高三5月大联考（山东卷）数学-学科网2021年高三5月大联考（广东卷）人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 章末培优专练山东省青岛市青岛第十七中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当
时，函数有两个零点
，求的取值范围：
(3)在（2）的条件下，证明：
．(1)讨论函数
的单调区间；(2)当
时，函数有两个零点，求的取值范围：(3)在（2）的条件下，证明：
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2024-04-01更新
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348次组卷
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3卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试（一）数学试卷
解题方法
9 . 已知函数
，
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有两个实根
，
（i）求
的范围；
（ii）求证：
.
，，.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个实根，（i）求
的范围；（ii）求证：
.
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名校
10 . 已知函数
，
．
（1）曲线
在处的切线方程；
（2）设函数
．
①若
在定义域上恒成立，求a的取值范围；
②若函数
有两个极值点为
，
，证明：
．
，．（1）曲线
在处的切线方程；（2）设函数
．①若
在定义域上恒成立，求a的取值范围；②若函数
有两个极值点为，，证明：．
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2021-07-26更新
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811次组卷
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6卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题08 《导数及其应用》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)天津市双菱中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
