1 . 设函数.
（1）若，证明：在上存在唯一零点；
（2）设函数，（表示中的较小值），若，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极小值；
(2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；
(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为：，当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”，当时，试问函数是否存在“转点”；若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知三次函数的导函数且，．
（1）求的极值；
（2）求证：对任意，都有．

5 . 设．
（1）求证：当时，；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，不等式恒成立，试求的取值范围．

7 . 已知函数，.
（1）求函数在的最小值；                            
（2）若函数与的图像恰有一个公共点，求实数的值；
（3）若函数有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围.

8 . 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．

9 . 设函数.已知曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）求函数的极值点；
（3）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

10 . 设，函数.
（1）当时，求在上的单调区间；
（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.