利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-河北高中数学阶段练习-组卷网

23-24高二下·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

，

恒成立，求

的取值范围.

7日内更新 | 928次组卷 | 9卷引用：河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题

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23-24高二下·吉林·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

.
(1)当

时，

恒成立，求

的取值范围；
(2)设

，证明：

.

7日内更新 | 156次组卷 | 2卷引用：河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期第三次月考（6月）数学试题

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23-24高二下·江西·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

，则下列说法正确的是（）

A．存在

，使得

在

上单调递减

B．对任意

，

在

上单调递增

C．对任意

，

在

上恒成立

D．存在

，使得

在

上恒成立

2024-06-16更新 | 343次组卷 | 6卷引用：河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题

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23-24高二下·河北衡水·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知关于

的不等式

恒成立，

的最小值为

，则

___________，并求

的最小值为___________（其中

为自然对数的底数）

2024-06-14更新 | 56次组卷 | 1卷引用：河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二下学期5月学科素养检测（二调）数学试题

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23-24高二下·河北石家庄·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

，若对

，都有

，则实数

的取值范围是__________.

2024-06-02更新 | 108次组卷 | 1卷引用：河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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2024·四川成都·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法利用导数证明不等式

6 . 已知函数

.
(1)当

时，求

的极值；
(2)若

恒成立，求实数

的取值范围；
(3)证明：

.

2024-05-25更新 | 754次组卷 | 5卷引用：河北省邯郸市十校联考2023-2024学年高二下学期一调考试数学试题

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2024·辽宁抚顺·三模

多选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点比较函数值的大小关系

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知定义在

上的奇函数

连续，函数

的导函数为

．当

时，

，其中

为自然对数的底数，则（）

A．在上为减函数	B．当时，
C．	D．在上有且只有1个零点

2024-04-10更新 | 1718次组卷 | 4卷引用：河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二下学期5月学科素养检测（二调）数学试题

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23-24高二下·河北承德·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

，且

恒成立，则满足条件的

值可能是（）

A．1

B．

C．

D．

2024-04-08更新 | 246次组卷 | 1卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

9 . 已知函数

在定义域内单调递增，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-08更新 | 1032次组卷 | 4卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二年级下学期5月联考数学试题

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23-24高三下·北京顺义·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

10 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)若

，讨论函数

的单调性；
(3)当

时，

恒成立，求a的取值范围.

2024-04-05更新 | 2499次组卷 | 4卷引用：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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