1 . 已知为实数，函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)定义：若函数的图象上存在两点，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；
(3)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)若函数的单调递减区间为，求实数a的值．
(2)若存在x使得，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)求的单调增区间；
(2)若方程在有解，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数在时取得极值．
(1)求实数的值；
(2)存在，使得成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 设函数（，为自然对数的底数），若存在使成立，则的取值范围是_________________．

7 . 已知函数，若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 若，使得不等式成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . （1）已知，求的最大值与最小值；
（2）若关于x的不等式存在唯一的整数解，求实数a的取值范围.