1 . 设，满足．
(1)证明：若，则当时，．
(2)若存在满足，证明．

2 . 设是定义域均为的三个函数.是的一个子集.若对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”.
(1)若和是关于的“对称函数”，求；
(2)已知是关于的“对称函数”.且对任意，存在，使得，求实数的取值范围；
(3)证明：对任意，存在唯一的，使得和是关于的“对称函数”.

3 . 若定义在区间上的函数，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数.
(1)证明：是上的“曲折函数”；
(2)设，证明：，使得对于，均有.

4 . 对于定义在上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点．设函数，已知为函数的不动点．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值．
（参考数据：，，，，）

5 . 已知函数，.（       ）

A．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则，

B．当且时，函数在上单调递增

C．当时，若函数有三个零点，则

D．当时，若存在唯一的整数，使得，则

6 . 已知函数，.
(1)若是函数的极小值点，讨论在区间上的零点个数.
(2)英国数学家泰勒发现了如下公式：

这个公式被编入计算工具，计算足够多的项时就可以确保显示值的精确性.
现已知，
利用上述知识，试求的值.

7 . 设函数，，，的极大值点为.
(1)求；
(2)若曲线，上分别存在两点，使得四边形为边平行于坐标轴的矩形，求的取值范围.

8 . 函数，.
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)已知函数的定义域为，且满足.若，满足不等式，且是函数的极值点，求的取值范围.