1 . 已知函数，其中为常数.
(1)过原点作图象的切线，求直线的方程；
(2)若，使成立，求的最小值.

2 . 已知函数在时取得极值．
(1)求实数的值；
(2)存在，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 设函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是______

4 . 已知函数，恒成立.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3)数列满足：，，若数列中有无穷个不同的项，求整数的值.

5 . 若，对，，则实数m的取值范围是______．

6 . 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.

7 . 已知函数．若曲线上存在点，使得，则实数的值可以是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)（），若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)证明：.
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线的斜率；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)记函数的图像为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由．