1 . 已知为实数，函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)定义：若函数的图象上存在两点，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；
(3)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 设函数，曲线在点处的切线斜率为0
(1)求b;
(2)若存在使得，求a的取值范围.

3 . 定义：设函数，，的公共定义域为，若对于任意的，都有，则称函数为函数与函数的“隔函数”．
(1)证明：函数为函数与的“隔函数”；
(2)若函数为函数与的“隔函数”，求实数的取值范围．

4 . 已知函数在时取得极值．
(1)求实数的值；
(2)存在，使得成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设函数（，为自然对数的底数），若存在使成立，则的取值范围是_________________．

7 . 已知函数的定义域为，且满足（为函数的导函数），，若存在，使得，则实数的取值范围为__________．

8 . 已知函数，存在，使得成立.给出下列四个结论:
①当时，;                                        ②当时，;
③当时，;                                 ④当时，.
其中所有正确结论的序号是________________.

9 . 设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 若，使得不等式成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．