1 . 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)若存在两个零点，求实数的取值范围.

2 . 已知，设函数的表达式为（其中）
(1)设，，求曲线在点处的切线方程；
(2)设，，集合，记，若在D上有两个不同的极值点，求b的取值范围；
(3)当，，时，记，其中n为正整数．求证：．

3 . 已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点，关于原点对称，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 对于三次函数 ，现给出定义: 设 是函数 的 导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函 数 的 “拐点”. 经过探究发现: 任何一个三次函数都 有 “拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且 “拐点” 就是对称中心. 已知函数 ，则（       ）

A．函数 有三个零点

B．函数 有两个极值点

C．点 是曲线 的对称中心

D．方程 有三个不同的实数根

5 . 设且，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______.

6 . 若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，函数，其中．
(1)若，，写出函数图像的一条水平切线的方程；
(2)若，，且满足，证明：；
(3)若存在，使得函数有唯一零点，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）．

A．若在R上单调递增，则

B．若，则过点能作两条直线与曲线相切

C．若有两个极值点，，且，则a的取值范围为

D．若，且的解集为，则

10 . 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________.