解题方法
1 . 已知函数,则( )
A.有两个极值点 |
B.点是曲线的对称中心 |
C.有三个零点 |
D.直线是曲线的一条切线 |
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名校
2 . 已知函数在上有且仅有一个零点,则实数的取值为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知函数,则下列说法正确的有( )
A.若,则的值域为 |
B.若,则过原点有且仅有一条直线与曲线相切 |
C.存在,使得有三个零点 |
D.若,则的取值范围为 |
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4 . 已知函数.
(1)若函数在其定义域内有两个不同的零点,求实数的取值范围;
(2)若,且,证明:.
(1)若函数在其定义域内有两个不同的零点,求实数的取值范围;
(2)若,且,证明:.
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名校
5 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若是的导函数,是的导函数,则曲线在点处的曲率.(1)求曲线在处的曲率的平方;
(2)求余弦曲线曲率的最大值;
(3)余弦曲线,若,判断在区间上零点的个数,并写出证明过程.
(2)求余弦曲线曲率的最大值;
(3)余弦曲线,若,判断在区间上零点的个数,并写出证明过程.
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名校
6 . 已知函数.
(1)若,求曲线在处的切线方程;
(2)若函数有两个极值点,求的取值范围:
(3)已知函数,若,求的取值范围.
(1)若,求曲线在处的切线方程;
(2)若函数有两个极值点,求的取值范围:
(3)已知函数,若,求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数,.
(1)证明:.
(2)证明:.
(3)若,求的最大值.
(1)证明:.
(2)证明:.
(3)若,求的最大值.
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名校
8 . 已知函数,
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个零点
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个零点
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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7日内更新
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120次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
9 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.函数在处的切线方程为 |
B.函数存在唯一的极小值点 |
C.函数的极小值大于 |
D.函数有且仅有两个零点,且两个零点互为倒数 |
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7日内更新
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119次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数,若存在恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为的一个“上界函数”.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:若方程有两个解,则.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:若方程有两个解,则.
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