1 . 若数列
的各项均为正数，对任意
，有
，则称数列为“对数凹性”数列．
(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；
(2)若函数
有三个零点，其中
．
证明：数列
为“对数凹性”数列；
(3)若数列
的各项均为正数，
，记的前n项和为
，
，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得
．
证明：数列
为“对数凹性”数列．
的各项均为正数，对任意，有，则称数列为“对数凹性”数列．(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；
(2)若函数
有三个零点，其中．证明：数列
为“对数凹性”数列；(3)若数列
的各项均为正数，，记的前n项和为，，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得．证明：数列
为“对数凹性”数列．
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2024-05-13更新
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880次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)若
，求证：
；
(2)讨论关于x的方程
在
上的根的情况．
．(1)若
，求证：；(2)讨论关于x的方程
在上的根的情况．
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2024-03-09更新
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929次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
3 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的实根
，
，证明：
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的实根，，证明：
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名校
4 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．函数 的值域是 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则方程 共有5个实根 |
D．不等式 在 上有且只有3个整数解，则 的取值范围是 |
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2023-11-28更新
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529次组卷
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5卷引用：山东省名校考试联盟2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
5 . 已知函数
，e为自然对数的底数．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的值；
(3)若关于x的方程
有两个实根，，求证：
．
，e为自然对数的底数．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)对于任意的
，不等式恒成立，求实数的值；(3)若关于x的方程
有两个实根，，求证：．
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6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：方程
在
上有且只有一个解；
(3)设点
，
，
，若对任意，
，都有经过
，
的直线斜率大于，求实数的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：方程
在上有且只有一个解；(3)设点
，，，若对任意，，都有经过，的直线斜率大于，求实数的取值范围．
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7 . 已知函数
，圆
．
(1)若
，写出曲线与圆C的一条公切线的方程(无需证明)；
(2)若曲线与圆C恰有三条公切线．
(i)求b的取值范围；
(ii)证明：曲线
上存在点
，对任意
，
．
，圆．(1)若
，写出曲线与圆C的一条公切线的方程(无需证明)；(2)若曲线
与圆C恰有三条公切线．(i)求b的取值范围；
(ii)证明：曲线
上存在点，对任意，．
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2023-03-24更新
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1832次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题
名校
8 . 正方体
的棱长为
，中心为
，以为球心的球与四面体
的四个面相交所围成的曲线的总长度为
，则球的半径为（ ）
的棱长为，中心为，以为球心的球与四面体的四个面相交所围成的曲线的总长度为，则球的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-19更新
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1948次组卷
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3卷引用：山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题
名校
9 . 已知函数
在
上有两个不同的零点，则实数的取值范围为______ .
在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为
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2022-11-26更新
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1495次组卷
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6卷引用：山东省青岛市第二中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学试题
10 . 已知函数
，
．
(1)求函数的单调区间；
(2)已知关于x的方程
有两个解
，
①求实数的取值范围；
②若为正实数，当
时，都有
，求的取值范围．
，．(1)求函数
的单调区间；(2)已知关于x的方程
有两个解，①求实数
的取值范围；②若
为正实数，当时，都有，求的取值范围．
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