名校
解题方法
1 . 已知函数
，设
．
(1)若
，证明：当
时，
成立；
(2)若
，在
上不恒成立，求a的取值范围；
(3)若
恰有三个不同的根，证明：
．
，设．(1)若
，证明：当时，成立；(2)若
，在上不恒成立，求a的取值范围；(3)若
恰有三个不同的根，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数
（1）若曲线
与直线
有交点，求a的最小值；
（2）①设
，问是否存在最大整数k，使得对任意正数x都
成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；
②若曲线与直线有两个不同的交点
，求证：
.
，其中是自然对数的底数（1）若曲线
与直线有交点，求a的最小值；（2）①设
，问是否存在最大整数k，使得对任意正数x都成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；②若曲线
与直线有两个不同的交点，求证：.
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2021-03-22更新
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980次组卷
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4卷引用：浙江省宁波十校2021届高三下学期3月联考数学试题
浙江省宁波十校2021届高三下学期3月联考数学试题浙江省2021届高三下学期4月高考模拟(8)数学试题湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）
20-21高三上·浙江·阶段练习
解题方法
3 . 已知函数
，若
有两个不同的极值点
，
，且
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）证明：
；
（3）证明：
.
，若有两个不同的极值点，，且.（1）求实数
的取值范围；（2）证明：
；（3）证明：
.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
；
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得只有唯一的正整数a，对于
恒有：
，若存在，请求出k的范围以及正整数a的值;若不存在请说明理由．（下表的近似值供参考）
；（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）是否存在实数k，使得只有唯一的正整数a，对于
恒有：，若存在，请求出k的范围以及正整数a的值;若不存在请说明理由．（下表的近似值供参考）
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名校
5 . 设函数
，其图象与
轴交于
，
两点，且.
（1）求的取值范围；
（2）证明：
.
，其图象与轴交于，两点，且.（1）求
的取值范围；（2）证明：
.
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2019-11-30更新
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3795次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州高三数学试卷2602020届浙江省杭州学军中学高三上学期期中数学模拟试题（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题（已下线）专题16 导数妙解极值点偏移、双变量问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
6 . 已知函数
.
（1）若在
处导数相等，证明：
；
（2）若对于任意
，直线
与曲线
都有唯一公共点，求实数
的取值范围.
.（1）若
在 处导数相等，证明： ；（2）若对于任意
，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.
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2018-10-12更新
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2303次组卷
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4卷引用：【市级联考】浙江省温州九校2019届高三第一次联考数学试题
7 . 设函数
.
（1）求函数的值域；
（2）当实数
，证明：
.
.（1）求函数
的值域；（2）当实数
，证明：.
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2017-04-19更新
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840次组卷
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2卷引用：2017届浙江省杭州市高三4月教学质量检测（二模）数学试卷
12-13高三上·浙江金华·期末
8 . 已知函数
（1）当 时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）若函数在
上的图象与直线
总有两个不同交点，求实数a的取值范围．
（1）当
时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数
在上的图象与直线总有两个不同交点，求实数a的取值范围．
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2016-12-01更新
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1097次组卷
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4卷引用：2012届浙江省金华十校高三上学期期末考试文科数学
（已下线）2012届浙江省金华十校高三上学期期末考试文科数学浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
10-11高二下·浙江杭州·期中
9 . 已知
是函数
的一个极值点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线
与函数的图像有
个交点，求的取值范围．
是函数的一个极值点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．
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10-11高二下·浙江宁波·阶段练习
10 . 已知函数
在
上是减函数，在
上是增函数，函数在
上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求的值；
（2）求
的取值范围；
（3）试探究直线
与函数
的图像交点个数的情况，并说明理由．
在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求
的值； （2）求
的取值范围；（3）试探究直线
与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．
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