1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点O即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角,,所对的边分别为,,,且设点为的费马点.
(1)若,.
①求角;
②求.
(2)若,,求实数的最小值.
(1)若,.
①求角;
②求.
(2)若,,求实数的最小值.
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2 . 在①,②中任选一个作为已知条件,补充在下列问题中,并作答.
问题:在中,角所对的边分别为,已知_________.
(1)求;
(2)若的外接圆半径为1,且,求.
注:若选择不同条件分别作答,则按第一个解答计分.
问题:在中,角所对的边分别为,已知_________.
(1)求;
(2)若的外接圆半径为1,且,求.
注:若选择不同条件分别作答,则按第一个解答计分.
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3 . 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, ,P为线段AD的中点,记,.
(1)求的值;
(2)若的面积为,,求线段CP的长度.
(1)求的值;
(2)若的面积为,,求线段CP的长度.
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4 . 已知锐角内角,,的对边分别为,,若,,则边上高的取值范围为_________ ..
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5 . 已知平面向量,,设函数.
(1)求的最大值;
(2)若在中,D在BC边上,且,,求的周长.
(1)求的最大值;
(2)若在中,D在BC边上,且,,求的周长.
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6 . 在中,分别根据甲、乙、丙、丁四个条件判断三角形的形状,甲:;乙:;丙:;丁:.判断结果与其它三个不一样的是( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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7 . 在中,为上一点,①为的中线,则__________ ;②为的角平分线,则__________ .
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8 . 中,若,且,那么一定是( )
A.等腰直角三角形 | B.直角三角形 |
C.等腰三角形 | D.等边三角形 |
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23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习
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9 . 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则的值为___________ .
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2024-05-01更新
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764次组卷
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3卷引用:数学(江苏专用02)