1 . 在中，，，若对任意的实数t，恒成立，则面积的最大值是______．

2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

3 . 在中，为边上一点，，且面积是面积的2倍．
(1)若，求的长；
(2)求的取值范围．

4 . 在三角形所在平面内，点满足，其中，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，直线一定经过三角形的重心

B．当时，直线一定经过三角形的外心

C．当时，直线一定经过三角形的垂心

D．当时，直线一定经过三角形的内心

5 . 在中，角所对的边分别为，已知，角的平分线交边于点，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.

6 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（       ）

A．

B．4

C．2

D．

7 . 在中，内角的对边分别为．
(1)求；
(2)若为的中线，且，求的面积．

8 . 过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线交于两点．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知的内角的对边分别为．
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围．

10 . 在中，内角的对边分别为，且，则的最小值为_________________.