2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知在
与
中，
与
在直线
的同侧，
，直线
与直线
交于
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)证明：
.
与中，与在直线的同侧，，直线与直线交于.(1)若
，求的取值范围；(2)证明：
.
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解题方法
2 . 若
内一点
满足
，则称点为的布洛卡点，
为的布洛卡角．如图，已知中，
，
，
，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足
，求
的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：
．
（ⅱ）若
平分，证明：
．
内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足，求的大小．(2)若
为锐角三角形．（ⅰ）证明：
．（ⅱ）若
平分，证明：．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知四棱锥
的底面
是边长为
的正方形，
，
平面，
为线段
的中点，若空间中存在平面
满足
，
，记平面与直线
分别交于点
，
，则
______ ，四边形
的面积为______ ．
的底面是边长为的正方形，，平面，为线段的中点，若空间中存在平面满足，，记平面与直线分别交于点，，则的面积为
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解题方法
4 . 在中，
为边
上两点，且满足
，
，
，
，
；
(2)求证：
为定值；
(3)求面积的最大值．
中，为边上两点，且满足，，，，
；(2)求证：
为定值；(3)求
面积的最大值．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为
椭圆
上的点到直线
的距离和其与的左焦点的距离之比始终为
为
上一点，直线
分别交于
记
，
的面积分别为
.
(1)求
；
(2)若和的横坐标异号，
，求
的面积.
的上、下顶点分别为椭圆上的点到直线的距离和其与的左焦点的距离之比始终为为上一点，直线分别交于记，的面积分别为.(1)求
；(2)若
和的横坐标异号，，求的面积.
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6 . 某公园计划改造一块四边形区域建设草坪（如图），其中
百米，
百米，
.草坪内需要规划4条人行道
，以及两条排水沟
.其中
分别是边
的中点.
，求排水沟
的长；
(2)设
条人行道总长度
记为
.
（i）求出函数的表达式；
（ii）当取多少时，有最大值，并求出这个最大值.
区域建设草坪（如图），其中百米，百米，.草坪内需要规划4条人行道，以及两条排水沟.其中分别是边的中点.
，求排水沟的长；(2)设
条人行道总长度记为.（i）求出函数
的表达式；（ii）当
取多少时，有最大值，并求出这个最大值.
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解题方法
7 . 在中，设，
，
分别表示角
，
，对边．设边上的高为
，且
．
(1)把
表示为
（
，
）的形式，并判断能否等于
？说明理由．
(2)已知，均不是直角，设
是的重心，
，
，求
的值．
中，设，，分别表示角，，对边．设边上的高为，且．(1)把
表示为（，）的形式，并判断能否等于？说明理由．(2)已知
，均不是直角，设是的重心，，，求的值．
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2024-05-04更新
|
555次组卷
|
2卷引用：浙江G5联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
8 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角
所对边长分别为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：
①
（
为的面积）；
②为等边三角形．
(2)若
，求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角所对边长分别为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：①
（为的面积）；②
为等边三角形．(2)若
，求证：．
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2024-04-28更新
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490次组卷
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2卷引用：江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学试题
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9 . 如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，O是圆心，直径MN为24米，P是弧
的中点．一个时装塑料模特A在OP上，
．计划在弧
上设置一个收银台B，记
，其中
_________ （用表示）：
（2）若
越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为________ 米．
的中点．一个时装塑料模特A在OP上，．计划在弧上设置一个收银台B，记，其中
表示）：（2）若
越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为
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名校
解题方法
10 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，点D在AC上，且
，
．
(1)求角B；
(2)求面积的最大值．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，点D在AC上，且，．(1)求角B；
(2)求
面积的最大值．
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