解题方法
1 . 阅读下面的两个材料:
材料一:我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”:若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,记小斜为
,中斜为
,大斜为
,则三角形的面积为
.这个公式称之为秦九韶公式;
材料二:希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为
,则它的面积为
,其中
,这个公式称之为海伦公式.
请你解答下面的两个问题:
(1)已知
的三条边为
,求这个三角形的面积
;
(2)已知
的三条边为
,求这个三角形的面积
;
(3)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明.(如果多做,则按所做的第一个证明记分).
材料一:我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”:若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,记小斜为
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材料二:希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为
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请你解答下面的两个问题:
(1)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(2)已知
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(3)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明.(如果多做,则按所做的第一个证明记分).
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2023-02-05更新
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357次组卷
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4卷引用:河北省邢台市南和区等4地2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
河北省邢台市南和区等4地2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题河北省名校联盟2023届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)模块四 专题7 新情境专练(拔高)(已下线)专题1 三斜求积 巧求面积 练
2 . 圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图,已知北京冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为29.5°,夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为76.5°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为a,则表高(即AC的长)为( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-01-22更新
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822次组卷
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9卷引用:广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考(期末)数学(理)试题
广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考(期末)数学(理)试题广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学(文)试题广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学(理)试题(已下线)模块六 专题1 全真基础模拟1(已下线)专题01:基本量法解三角形(三大类型)宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)模块一专题5《 解三角形》单元检测篇A基础卷(苏教版)
3 . 赵爽是我国古代数学家,大约在公元
年,他为
周髀算经
一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”
以弦为边长得到的正方形由
个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成
类比“赵爽弦图”,可构造如图所示的图形,它是由
个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形,若
的面积为
,且
,则
的面积为__________
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4 . 双纽线也称伯努利双纽线,是指定线段AB长度为2a,动点
满足
,那么
的轨迹称为双纽线.已知曲线
为双纽线,若
为曲线
上的动点,A,B的坐标为
和
,则
面积的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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名校
5 . 如图,已知四面体
中,
平面
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/11/3150440558288896/3150756208951296/STEM/341340cd0e2846c889c35ee695ee889d.png?resizew=181)
(1)求证:
;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,
,有一根彩带经过面
与面
,且彩带的两个端点分别固定在点
和点
处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为
;任取两个面,记它们互相垂直的概率为
;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为
. 试比较概率
、
、
的大小.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6a2b112facda441f4e34bf5c145fa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/11/3150440558288896/3150756208951296/STEM/341340cd0e2846c889c35ee695ee889d.png?resizew=181)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bf10d92f20501e19d25f6f4159aab89.png)
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce519312a849963b376c202c3f9d7cf7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
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2023-01-11更新
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389次组卷
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3卷引用:压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
6 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角
;当三角形有一内角大于或等于
时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知
分别是
三个内角
的对边,且
,
,若点P为
的费马点,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231b861d6d1f1d0b9f52b041cb40eb62.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-01-07更新
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2354次组卷
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13卷引用:河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估(期末)数学(理)试题
河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估(期末)数学(理)试题(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学(理)试题变式题11-15(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练(已下线)【练】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题重难点:解三角形综合检测(提高卷)云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测验数学试题江西省赣州市兴国平川中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题01 平面向量压轴题(1)-【常考压轴题】广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)高一下学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
7 . 我国古代魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率,“割之弥细,所失弥少,割之,又割,以至于不可割,则与圆周合体无所失矣”·刘徽从圆内㧍正六边形逐次分割,一直分割到圆内接正1536边形,用正多边形的面积逼近圆的面积.利用该方法,由圆内接正
边形与圆内接正
边形分别计算出的圆周率的比值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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8 . 中国古代数学家用圆内接正
边形的周长来近似计算圆周长,以估计圆周率
的值.若据此证明
,则正整数
至少等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08708dbc4cd3b098e0646d62f305681c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
9 . 宝塔山是延安的标志,是革命圣地的象征,也是中国革命的摇篮,见证了中国革命的进程,在中国老百姓的心中具有重要地位.如图,在宝塔山的山坡A处测得
,从A处沿山坡直线往上前进
到达B处,在山坡B处测得
,
,则宝塔CD的高约为_________ m.(
,
,结果取整数)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb99609fd8b887172814ce6cf90af1bd.png)
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2022-12-06更新
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1031次组卷
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7卷引用:陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题
陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题(已下线)专题01:基本量法解三角形(三大类型)陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第一次检测考试数学试题陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题(已下线)6.4.2 平面向量的应用(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第02讲 正弦定理和余弦定理12种常见考法归类(3)(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业(基础版)
名校
10 . 材料一:已知三角形三边长分别为
,则三角形的面积为
,其中
.这个公式被称为海伦一秦九韶公式.材料二:阿波罗尼奥斯(Apollonius)在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点
的距离的和等于常数(大于
)的点的轨迹叫做椭圆.根据材料一或材料二解答:已知
中,
,则
面积的最大值为( )
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A.6 | B.10 | C.12 | D.2 |
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2022-12-04更新
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710次组卷
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10卷引用:内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题
内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题4-2 正余弦定理中的高频小题归类-3黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题(已下线)专题1 三斜求积 巧求面积 练(已下线)专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题(练习)(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、数列)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第11讲 解三角形中面积最值与取值范围问题河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题