名校
1 . 如图,已知四面体中,平面,.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
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2023-01-11更新
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390次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 在欧几里得生活的时期,人们就发现了椭圆有如下的光学性质:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点.现有一椭圆,从一个焦点发出的一条光线经椭圆C内壁上一点P反射经过另一个焦点,若,且,则椭圆C的离心率为____________ .
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名校
3 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知分别是三个内角的对边,且,,若点P为的费马点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-07更新
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2355次组卷
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13卷引用:河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估(期末)数学(理)试题
河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估(期末)数学(理)试题(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学(理)试题变式题11-15河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题重难点:解三角形综合检测(提高卷)云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测验数学试题江西省赣州市兴国平川中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练(已下线)专题01 平面向量压轴题(1)-【常考压轴题】广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)【练】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题(已下线)高一下学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
4 . 三国(年年)是上承东汉下启西晋的一段历史时期、分为曹魏、蜀汉、东吴三个政权.元末明初的小说家罗贯中依据这段历史编写《三国演义》全名为《三国志通俗义》.小说中记载孙刘联盟共同抗曹,蜀吴两国为了达成合作经常派使臣来往,出行以骑马为主.假如一匹马每个时辰能跑公里,每天都跑个时辰,正好十天能从蜀国都城到达吴国都城.吴国都城位于蜀国都城正东,魏国都城在蜀国都城的北偏东,相距约公里,若魏国从都城派一谋臣骑马到吴国都城向吴王离间孙刘联盟,则最快大约需要几天能到达吴国都城()?( )
A.七 | B.八 | C.九 | D.十 |
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5 . 中国古代数学家用圆内接正边形的周长来近似计算圆周长,以估计圆周率的值.若据此证明,则正整数至少等于( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
6 . “康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的:如图,的三条边长分别为,,c(即,,),延长线段CA至点,使得,以此类推得到点,,,和,那么这六点共圆,此圆称为康威圆.若,,,则往此康威圆内投掷一点,该点落在内的概率为______ .
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2022-11-26更新
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491次组卷
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2卷引用:华大新高考联盟(全国卷)2023届高三上学期11月教学质量测评文科数学试题
7 . 如图,测量河对岸的塔高时,可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得,,米.在点C测得塔顶A的仰角为.
(1)求B与D两点间的距离;
(2)求塔高.
(1)求B与D两点间的距离;
(2)求塔高.
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8 . 文化广场原名地质宫广场,是长春市著名的城市广场,历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场.文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴,广场的中央是太阳鸟雕塑塔,在地质宫(现为吉林大学地质博物馆)主楼辉映下显得十分壮观.现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量,并绘制出测量方案示意图,A为太阳鸟雕塑最顶端,B为太阳鸟雕塑塔的基座(即B在A的正下方),在广场内(与B在同一水平面内)选取C、D两点.测得CD的长为m.兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有、、、、,则根据下列各组中的测量数据,不能计算出太阳鸟雕塑塔高度AB的是( )
A.m、、、 | B.m、、、 |
C.m、、、 | D.m、、、 |
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2022-11-19更新
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869次组卷
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7卷引用:吉林省长春市2023届高三上学期质量监测(一)数学试题
吉林省长春市2023届高三上学期质量监测(一)数学试题(已下线)数学(江苏A卷)江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-1湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题(已下线)6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
名校
9 . “割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元年左右,由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积,进而求.当时刘徽就是利用这种方法,把的近似值计算到和之间,这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的,用有限的来逼近无穷的.为此,刘徽把它概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.这种方法极其重要,对后世产生了巨大影响,在欧洲,这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”,若用正六十边形来估算圆周率,则的近似值是( )(精确到)(参考数据)
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-10更新
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260次组卷
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3卷引用:四川省泸州市泸县教育共同体2023届高三一诊模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”,即在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则的面积为.若,且的外接圆的半径为,则面积的最大值为__________ .
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2022-11-01更新
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940次组卷
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6卷引用:广西普通高中2023届高三上学期摸底考试数学(文)试题
广西普通高中2023届高三上学期摸底考试数学(文)试题高考新题型-平面向量及其应用广西南宁市第三十六中学2023届高三上学期数学(文)第三次检测试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-2(已下线)专题02三角恒等变换与解三角形(已下线)专题1 三斜求积 巧求面积 练