解题方法
1 . 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的,不存在直线,连接球面上任意两点有无数条曲线,它们长短不一,其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.(1)纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角,赤道为纬线,赤道以北叫做北纬.如图1,将地球看作球体,假设地球半径为,球心为,北纬的纬线所形成的圆设为圆,且是圆的直径,球面被经过球心和点,的平面截得的圆设为圆,求圆中劣弧的长度,并判断其是否是,两点间的球面距离(只需判断、无需证明).
(2)如图2,点,在球心为的球面上,且不是球的直径,试问,两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面?若是,写出证明过程,并求出当,时,,两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积;若不是,请说明理由.
(2)如图2,点,在球心为的球面上,且不是球的直径,试问,两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面?若是,写出证明过程,并求出当,时,,两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积;若不是,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知圆锥的顶点为,底面圆的直径的长度为4,母线长为.(1)如图1所示,若为圆上异于点的任意一点,当三角形的面积达到最大时,求二面角的大小;
(2)如图2所示,若,点在线段上,一只蚂蚁从点出发,在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点,在运动过程中,上坡的路程是下坡路程的3倍,求线段的长度.(上坡表示距离顶点越来越近)
(2)如图2所示,若,点在线段上,一只蚂蚁从点出发,在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点,在运动过程中,上坡的路程是下坡路程的3倍,求线段的长度.(上坡表示距离顶点越来越近)
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3 . 已知圆锥的底面圆的半径为1,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的母线长为( )
A. | B.3 | C. | D.4 |
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2024-04-18更新
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2027次组卷
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2卷引用:河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测(4月)数学试题
名校
4 . 已知集合,集合,则( )
A., | B., |
C., | D., |
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2024-04-03更新
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960次组卷
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4卷引用:河南省信阳高级中学2024届高三5月测试(一)二模数学试题
河南省信阳高级中学2024届高三5月测试(一)二模数学试题江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷(已下线)模块五 专题3 全真能力测试1(高一人教B版期中)
5 . 已知圆锥的底面半径为1,体积为,则该圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为
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2024-02-14更新
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848次组卷
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5卷引用:河南省安阳市2024届高三第一次模拟考试数学试卷
解题方法
6 . 已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角,半径为2的扇形,则此圆锥内切球的半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-05更新
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621次组卷
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4卷引用:河南省2024届高三TOP20名校仿真模拟一数学试题
河南省2024届高三TOP20名校仿真模拟一数学试题山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题(已下线)第02讲 8.1基本立体图形(第2课时)(1)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.1 基本立体图形-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 如图,已知是半径为1的扇形内的一点,且,,,则阴影部分的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 如图,线段是圆柱的母线,是圆柱下底面⊙O的内接正三角形,.
(1)劣弧上是否存在点D,使得平面?若存在,求出劣弧的长度;若不存在,请说明理由.
(2)求平面和平面所成角的正弦值.
(1)劣弧上是否存在点D,使得平面?若存在,求出劣弧的长度;若不存在,请说明理由.
(2)求平面和平面所成角的正弦值.
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2023-05-16更新
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800次组卷
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3卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题
名校
9 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥,则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-11更新
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1519次组卷
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12卷引用:河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(理科)试题
河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(理科)试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学(理)试题吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学(文)试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
名校
10 . 如图,A,B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻,质点A在(1,0)处,质点B在第一象限,且.质点A以的角速度按顺时针方向运动,质点B同时以的角速度按逆时针方向运动,则( )
A.经过1后,扇形AOB的面积为 |
B.经过2后,劣弧的长为 |
C.经过6后,质点B的坐标为 |
D.经过后,质点A,B在单位圆上第一次相遇 |
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2023-02-19更新
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1664次组卷
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9卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三第二次调研测试数学试题云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三下学期第二次月考数学试题(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数(B素养提升卷)广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第01讲 三角函数的概念与诱导公式(练习)湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试数学试题(已下线)专题5-1 弧度制与三角函数(1) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)7.2.1 三角函数的定义-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)