1 . 在中，向量，向量，且满足．
(1)证明，并求角的大小；
(2)求的取值范围．

2 . 已知函数，
(1)判断 的奇偶性并证明；
(2)若，求的最小值和最大值；
(3)定义，设.若在内恰有三个不同的零点，求a的取值集合.

3 . 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.

4 . 已知函数f(x)=-9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9．
(1)求出f(x)的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）
(2)若，求f(x)的值域；
(3)是否存在正整数n，使得f(x)=0在区间[0，nπ]内恰有2001个根，若存在，求出n的值：若不存在，说明理由．

5 . 在中，角，，的对边分别为，，.，均为锐角，且满足.
（1）证明：是直角三角形；
（2）若面积为，求的周长的最小值.

6 . 设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

7 . 定义运算：，函数的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求的单调递减区间；
（3）将函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到函数的图像，证明；存在无穷多个整数，使得．

8 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.
（1）求证：；
（2）已知，，，,若的最小值为，求的最大值.

9 . 已知向量，，函数.
（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；
（2）若，是函数的零点，用列举法表示的值组成的集合；
（3）求证：方程不存在正实数解.

10 . 如图所示，在四边形中，，，，，，点为四边形的外接圆劣弧（不含端点，）上一动点．

（Ⅰ）判断的形状，并证明；
（Ⅱ）若，设，，求函数的最小值．